Relatório 1 – Integral Indefinida e Integral Definida

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ʃ (t³/3+3/t³+3/t) dt ?

RESOLUÇÃO: ʃ (t³/3+3/t³+3/t) dt ʃ (t³/3 dt + 3/t³ dt + 3/t dt)
1/3.t4 + ((-3.(t^-²)/2)) + 3ln|t| + C t4/12 – 3t-²/2 + 3ln|t| + C
F(t) = t4/12 – 3/2t² + 3 ln |t| + C
Portanto, a alternativa correta correspondente ao desafio A é a (d).
2. Desafio B
O curso de Astronomia da Universidade Plutóide, pretende construir um observatório até o final de 2013. Para o abastecimento de água desse observatório, será necessária a perfuração de um poço artesiano. Suponha que o processo de construção deste poço tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1.000 + 50q dólares pé, em que q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000, a alternativa que expressa , o custo total para se perfurar q pés, é:

(a) C(q) = 10.000q + q² + q³
(b) C(q) = 10.000 + 25q + 1.000q²
(c) C(q) = 10.000q²
(d) C(q) = 10.000 + 25q²
(e) C(q) = 10.000 + 1.000q + 25q²

RESOLUÇÃO:
C(q) = 1000+50q ʃ(1000 + 50q) dq
1000q + 50q²/2 + C
1000q + 25q² + C
C(0) = 10000
C(0) = 1000q+ 25q² + C
C(0) = 1000(0)+ 25(0)² + C
10000 = 0 + 0 + C
C = 10000
C(q) = 10000 + 1000q + 25q²

Alternativa correta é a “e”.

1.1. PASSO 3 Marcar a resposta correta dos desafios A, B e C, justificando por meio dos cálculos realizados, porquê de uma alternativa ter sido considerada.
1. Desafio A:
A alternativa correta correspondente ao desafio A é a (d).
Associar o número 7, se a resposta correta for a alternativa (d).
2. Desafio B:
A alternativa correta correspondente ao desafio B é a (e).
Associar o número A, se a resposta correta for a alternativa (e).
3. Desafio C:
A alternativa correta correspondente ao desafio C é a (a).
Associar o número S, se a resposta correta for a alternativa (a).