Relatorio

15.130 O mecanismo de Genebra, mostrado na figura, é empregado para produzir um movimento rotativo intermitente do disco S. O disco D gira com uma velocidade angular constante anti-horário w=10rad/s. Um pino P preso no disco D pode deslizar em cada umas das seis fendas igualmente espaçadas. Deseja-se que a velocidade angular do disco S seja zero nos instantes em que o pino entra ou deixa cada fenda; isto ocorrerá se a distancia entre os centros dos discos e os seus raios se relacionarem como indica a figura. Determine a velocidade e aceleração angular de S, para Φ=150°.

Resolvendo o triangulo OPB correspondente à posição Φ=150° e utilizando a lei dos co-senos: l=2 . 50=100mm r²=R²+l²-2.R.l.cos(180-∅) r=502+1002-2.50.100cos30=61,966mm
Calculando o ângulo β: sinβ50=sin3061,966 → β=23,79˚
Velocidade angular:
Vp=BP. ωd=50 .10=500 mm/s
Sabendo de Vp’ é perpendicular ao raio OP e que Vp/s tem direção da fenda, desenhamos o triangulo de velocidade.

- Vps=500 . sin53,79°=403,4 mm/s
-Vp'=500 . cos53,79°=295,4 mm/s
Velocidade angular de S: ωs=Vp'r=295,561,966=4,77 rad/s Aceleração absoluta ap, como o disco D gira com ω constante, a aceleração absoluta ap está dirigida para B. ap=BP. ωd²=500 .10=5000 mm/s²
Aceleração ap' do ponto coincidente P’. A aceleração ap' do ponto P’ do disco S que coincide com P no instante considerado é decomposta em componentes e tangencial. ap'n=r . ωs²=61,966 .4,772= 1408 mm/s² ap't=r. αs=61,966 αs
Aceleração Relativa ap/s: Como o pino P se move em uma ranhura reta cortada no disco S, a aceleração relativa ap/s deve ser paralela à fenda.
Aceleração de Coriolis ac: Fazendo a velocidade relativa vp/s girar de 90° no sentido de ωs, obtemos a direção da componente da aceleração de Coriolis. ac=2 ωs vp/s= 2 .4,77.403,4=3846 mm/s²
Uma vez que o pino P se move em relação ao disco girante S, temos: ap=ap'n+ap't+ac+ap/s → 500=1408+61,966 αs+3846+ap/s

5000*cosγ=61,966 αs-3846 γ=90-30-β=36,21° 5000 cos36,21=61,966