relatorio

Equações do 2.º Grau

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Entre os vários tipos de equações, encontram-se as equações do 2.º grau com uma incógnita, com as quais já tomámos contacto no 8.º ano, mas, apenas em algumas das formas que estas equações podem tomar.
O que se pretende neste capítulo é estudar a resolução de qualquer tipo de equações do 2.º grau com uma incógnita, escolhendo a maneira mais adequada de o fazer.

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Problema:
O campo de jogos da nossa escola tem 2800 m2 de área.
Determina as dimensões do campo de futebol.

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A equação que permite determinar o comprimento e a largura é

x (x + 30 ) = 2800

x ( x + 30 ) = 2800 ⇔ que é equivalent e
⇔ x 2 + 30 x = 2800 ⇔
2
⇔ xwww.matematicanomocho.com = 0
+ 30 x − 2800

Temos assim uma equação e neste caso, mais exactamente, uma equação do 2.º grau, já que o maior expoente da incógnita é 2.

Chamamos equação do 2.º grau com uma incógnita a toda a expressão que se possa escrever na forma:

ax 2 + bx + c = 0 com a ≠ 0
À forma

ax 2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 chamamos forma canónica. canónica Uma equação está escrita na forma canónica quando:
- o 1.º membro é um polinómio reduzido;
- o 2.º membro é zero.

Nota:
A maioria das equações do 2.º grau não estão escritas na forma canónica, temos que as colocar utilizando as regras de resolução de equações (parênteses, denominadores,…) www.matematicanomocho.com

ax 2 + bx + c = 0 com a ≠ 0
Quando a equação está escrita na forma canónica, dizemos que:

ax

2

bx

c

é o termo de grau 2 e a o seu coeficiente é o termo em x (de grau 1) e b o seu coeficiente é o termo independente (de grau zero)

Assim, e voltando ao nosso problema, temos que

x2 +30 x − 2800= 0

é uma equação do 2.º grau, em que: a= 1 coeficiente do termo de grau 2 ou do 2.º grau; b=30, coeficiente do termo de grau 1; c=-2800, coeficiente do termo de grau zero ou termo independente.