Regressão e correlação linear

Regressão e Correlação

(Leitura complementar ao capítulo 7)

Sumário:
Coeficiente de associação
Coeficiente de correlação linear de Pearson
Existe Correlação?
O que é correlação e regressão
Proporcionalidade: Direta e inversa
Regressão múltipla
Reta de regressão

O que é correlação e regressão

Diz-se que existe correlação entre duas ou mais variáveis quando as alterações sofridas por uma delas são acompanhadas por modificações nas outras.

Ou seja, no caso de duas variáveis x e y os aumentos (ou diminuições) em x correspondem a aumentos (ou diminuições) em y.

Assim, a correlação revela se existe uma relação funcional entre uma variável e as restantes.

Note-se que a palavra regressão em Estatística corresponde à palavra função em Matemática. Ou seja, enquanto o matemático diz que y é função de x, o estatístico fala em regressão de y sobre x.

Reta de regressão

Uma função muito interessante é a que representa a linha reta, cuja expressão matemática é

y = a + bx em que

y = variável dependente x = variável independente a = constante = intercepto (ponto em que a reta corta o eixo dos y) b = constante = coeficiente de regressão sendo que o intercepto a pode ser calculado a partir de: a = – b.

Ressalte-se que necessariamente o ponto determinado pela média das variáveis está contido na reta.

A melhor reta que descreve a regressão
(Se desejar mais detalhes sobre como criar gráficos de retas, clique aqui).

Supondo uma amostra em que um caráter métrico tenha a seguinte distribuição de idades e larguras de um órgão:

Idade (x)
Largura (y)

1
30
Em que:
2
40 total de larguras = 520
3
50 total de idades = 36
4
60

5
70
média de larguras = 65
6
80 média de idades = 4,5
7
90

8
100
Supondo a = 20 e b = 10
Quando se deseja desenhar uma reta , para facilitar, atribui-se 2 valores de x próximos aos extremos dos dados. Depois, usa-se esses valores na equação:

y = + b.(x - )
Portanto,