Redes de Computadores

Nome: Marcus V. T. Rodrigues RA: 13018525 Turma: 1PNA-RC
Professor: Jefferson Ricart Pezeta

Estudo Dirigido de Lógica Matemática AULA 4

Desenvolver os Exercícios da Aula 4: 1-(a,d); 2-(a,c,e,f,i); 3-(c); 4; 5-(b,c)
1. Verifique se as proposições a seguir são equivalências tautológicas.

a) (p →q) ↔ ((p ˅ r) →q)

RESPOSTA: A proposição (p →q) ↔ ((p ˅ r) →q) não é uma equivalência tautológica.

p q r p ˅ r
(p ˅ r) →q p →q
(p →q) ↔ ((p ˅ r) →q)
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
V
F
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
F
F
F
F
V
V
V

d) (p →q) ↔ (p → (p ˄ q))

RESPOSTA: A proposição (p →q) ↔ (p → (p ˄ q)) é uma equivalência tautológica.

p q p ˄ q p → (p ˄ q) p →q
(p →q) ↔ (p → (p ˄ q))
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
F
F
V
V
V

2. Verifique se as proposições a seguir são implicações tautológicas.

a) (p →(q →r)) → ((p ˅ r) →(q ˅ r))

RESPOSTA: A proposição (p →(q →r)) → ((p ˅ r) →(q ˅ r)) é uma implicação tautológica.

p q r p ˅ r q ˅ r
(p ˅ r) →(q ˅ r) q →r p →(q →r)
(p →(q →r)) → ((p ˅ r) →(q ˅ r))
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
F
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
F
F
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
V
V
V
V

C) (p →q) → ((p ˄ r) →(q → r))

RESPOSTA: A proposição (p →q) → ((p ˄ r) →(q → r)) não é uma implicação tautológica.

p q r p ˄ r q →r
(p ˄ r) →(q → r) p →q
(p →q) → ((p ˄ r) →(q → r))
V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
F
V
V
F
F
V
V
V
F
V
F
V
V
V
V
V
V
V
F
V
F
V
F
F
V
F
F
F
V
V
V
V
V
V
F
F
F
V
V
V
V
V

e) ((p → ¬q) ˄ (¬r ˅ q) ˄ r) → ¬p

RESPOSTA: A proposição ((p → ¬q) ˄ (¬r ˅ q) ˄ r) → ¬p Não é uma implicação tautológica.

p q r
¬q
¬r
¬p
¬r ˅ q
(¬r ˅ q) ˄ r p → ¬q