redaçao

Função quadrática

Definição Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de função quadrática:
1. f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
2. f(x) = 1/3x2 - 4x + 4, onde a = 1/3, b = -4 e c = 4
3. f(x) = -x2 + 10x – 14, onde a = -1, b= 10 e c = -14
4. f(x) = x2 + 3x + 1, onde a =1, b = 3 e c = 1.
5. f(x) = x2 - 4x + 5, onde a = 1, b = -4 e c = 5
Zero e Equação do 2º Grau Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c, a 0, os números reais x tais que f(x) = 0. Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

Temos: Observação A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante, a saber:
Quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;
Quando é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);
Quando é negativo, não há raiz real.

Gráfico da função

Coeficiente a > o, parabola com concavidade voltada pra cima.
Coeficiente a 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.
Em qualquer caso, as coordenadas de V são . Veja os gráficos: Imagem O conjunto-imagem Im da função y = ax2 + bx + c, a 0, é o conjunto dos valores que y pode assumir. Há duas possibilidades:
1ª - quando a > 0,

2ª quando a < 0,