Radicais

Radicais
Sabemos que
3
4

n

25 = 5, porque 5 2 =25 nos números naturais. Da mesma forma:

64 = 4, pois 43 = 64 ;
81 = 3, pois 34 = 81. logo:.

a = b ↔ b n = a (n ∈ N e n > 1)

a < 0, e n é ímpar.
3

− 64 = −4, pois (−4)3 = −64

Em relação ao radical n a , o número n é chamado índice do radical e o número a, radicando. Potência com expoente fracionário
Todo radical de radicando positivo pode ser escrito em forma de potência com expoente fracionário. Assim
2

3

a )3 52 = 5 3

b ) 5 23 = 2 5

1

1

c)4 3 = 3 4
Atividades

d ) 10 = 10 2

1) Calcule o valor de: a ) 49 =

b)3 64 =

d) 9 =

e) − 100 =

c)3 216 = f )2 16 =

2) Escreva em forma de radical:
1
4

a)2 =
1
2

e) a =

1
3

b)5 =
3
2

f )x =

2
3

c)3 =
2
5

g )a =

3
4

d )2 =
1

h)5 2 =

3) Escreva em forma de potência com expoente fracionário: a )3 7 2 =

b)5 b 3 =

c) 3 =

d )4 y =

e) 3 3 =

f ) 4 63 =

3

1ª) Propriedade
O radical de índice n de uma potência com expoente também igual a n dá como resultado a base daquela potência.
3

x3 = x

2ª) Propriedade
O radical de índice inteiro e positivo de um produto é igual ao produto dos radicais de mesmo índice dos fatores do radicando.
a.b = a. b

3ª) Propriedade
O radical de índice inteiro e positivo de um quociente indicado é igual ao quociente dos radicais de mesmo índice dos termos do radicando. a na n = b nb
4ª) Propriedade
Multiplicando-se ou dividindo-se o índice e o expoente do radicando por um número natural maior que zero, o valor do radical não se altera.
a)4 x3 = 8 x 6
b)15 y 9 = 5 y 3

Atividade
4) De acordo com as propriedades resolvas: a ) 112 =

b)3 7 3 =

c)3 7.9 =

d )3 5.6 =

e) n

3
=
5

g )15 35 =

f)

8
=
10

h ) 5 23 =

Radicais semelhantes
Radicais semelhantes são aqueles que têm o mesmo índice e o mesmo radicando.
Veja:
a) 2 3 − 4 3 = −2 3
b) 7 5 − 3 5 = 4 5
Operações com