Radicais

Multiplicação de radicais Aqui, os radicais têm que ter o mesmo índice, sendo da forma n√a´n√b = n√(ab) com a, b ∈ ℝ+ e n∈ℕ. Exemplos: √2´√3´√5 = √(2´3)´√5 = √6´√5 = √(6´5) = √30 √2´4√3 = 2´2√22 ´4√3 = 4√4´ 4√3 = 4√12 Divisão de radicais Tal como na multiplicação, também os radicais aqui têm de ter o mesmo índice. Assim, são da forma n√a ¸n√b = n√ (a/b) com a, b ∈ℝ+ e n∈ℕ. Exemplo: 3√6 ¸ 3√3´3√2 = 3√ (6/3)´3√2 = 3√2´3√2 = 3√4 Adição de expressões com radicais Só é possível simplificar a soma de expressões com radicais se estes tiverem o mesmo índice e o mesmo radicando. As operações de simplificação de radicais são: divisão do índice do radical e o expoente do radicando pelo seu máximo divisor comum ou passagem para fora do radical todos os fatores possíveis. Exemplos: √2-√5+3√2+7√5 = √2+3√2-√5+7√5 = (1+3) √2+(-1+7)√5 = 4√2+6√5 3√5+29√53 = 3√5 + 23√5 = (1+2) 3√5 = 3 3√5 pois 29√53 = 29:3√53:3 =23√5 5√18+2√2 = 15√2 + 2√2 = (15+2)√2 = 17√2 pois 5√18 = 5√(32 ´2) = 5√32´√2 = 5´3√2 = 15√2

Passagem de um factor para fora de um radical Decompõe-se o radicando num produto de factores primos e aplica-se a propriedade da multiplicação de radicais. Para passar um factor para dentro do radical eleva-se este ao índice do radical. Exemplos: √108
108| 2 54 | 2 27| 3 9| 3 3| 3 1| então √108 = √ (22´32´3) = √22´√33´√3 = 2´3´√3 = 6√3 2√5 = √(22´5) = √20 33√52 = 3√(33´52) = 3√(27´25) = 3√675 Potência de um radical A potência de um radical tem a forma (n√a)p = n√(ap)