Quimica

Lista 1: Equações, inequações e funções - Cálculo Diferencial e Integral I

Professora: Graciela Moro 1. Fatore cada expressão. (a) 4x2 − 25 (b) 2x2 + 5x − 12 (c) x3 − 3x2 − 4x + 12 2. Simplique as expressões racionais. x + 3x + 2 x2 − x − 2 2x2 − x − 1 x + 3 (b) · x2 − 9 2x + 1

(d) x4 + 27x 3 1 1 (e) 3x 2 − 9x 2 + 6x− 2 (f) x3 y − 4xy x2 x+1 − 2−4 x x+2 y x − x y (d) 1 1 − y x

(a)

2

(c)

3. Determine o domínio e construa o gráco das seguintes funções. A seguir identique como estão relacionados os grácos das funções do mesmo tipo. (a) f (x) = 4 − x2 (n) g(x) = log(x − 2) (b) g(x) = −4 + x2 (o) h(x) = log x − 2 (c) h(x) = 4 − (x − 1)2 (p) p(x) = ln x (d) p(x) = 6 − (x − 1)2 (q) f (x) = 2x 3 (e) f (x) = x (r) g(x) = −2x 3 (f) g(x) = (x + 1) (s) h(x) = 2−x 3 (g) h(x) = (x + 1) + 1 (t) p(x) = 2x + 1 (h) p(x) = (i) (j) (k) (l) (m) x3 4 q(x) = 2x3 √ f (x) = x √ g(x) = x + 1 √ h(x) = x + 1 f (x) = log x

(u) (v) (w) (x) (y) (z)

q(x) = ex f (x) = x−1 h(x) = x−2 p(x) = x− 2 f (x) = sin(2x) h(x) = 2 sin x
1

4. Determine o conjunto solução das seguintes equações (encontre apenas soluções reais). (h) |2x2 − 3x + 1| = 28 2x − 1 2x = (a) |x − 2| − 7 x+1 x (i) =0 |x + 5| (b) 2x2 + 4x + 1 = 0 1 8 (c) x4 − 3x2 + 2 = 0 (j) x − = x 3 (d) 3|x − 4| = 10 x (e) |7x| = 4 − x (k) =4 1 − 5x (f) x + 1 − |2x − 4| + |5 − x| = 0 (l) ||x − 2| − 7| = 6 (g) 2x|3 − x| − |4 − x2 | + |x| = 54 (m) |x2 − 5x + 6|2 + 2|x2 − 5x + 6| = 8

1

5. Resolva as inequações e apresente seus resultados usando a notação de intervalos. (a) (b) (c) (d) (e) (f)
1 > −1 x+7 2x + 1 x−3 > 2x x+2 2 x−1 |x| 1 1 ≥− |x + 1||x + 3| 5 2 1 − |x| < |x| |3x + 2| − |2x − 1| > x + 1

6. Seja f (x) = 3x2 − x + 2. Determine os valores indicados sendo a e h números reais. (e) f (a) + f (h) (a) f (a) (c) −f (a) (b) f (−a) 7. Seja f (x) = (d) f (a + h) (f)

f (a + h) − f (a) , com h ̸= 0 h

1 . Determine os valores indicados sendo a um número real. x2 + 4 √ (e) f ( a) √ (a) f (1/a) (c) f (a2 )