Quimica

Limites — Questões de Vestibulares

a) 0

x 2 − 7 x + 10
, encontramos: x →5 x 2 − 9 x + 20
7
d) + ∞
e)
9

Calculando o limite lim

1. (AMAN-RJ)
b) 1

c) 3

Solução: Primeiro Modo (Fatorando a fração usando BriotxRuffini): lim x →5

x 2 − 7 x + 10
=
x 2 − 9 x + 20

5 2 − 7.5 + 10 0
= , que é uma indeterminação. Fatorando a função, numerador e
5 2 − 9.5 + 20 0
. x − 2) x − 2 x 2 − 7 x + 10 (x − 5)( denominador separadamente, vem: f ( x) = 2
=
, logo
=
. x − 4) x − 4 x − 9 x + 20 (x − 5)( x 2 − 7 x + 10 x−2 = lim lim 2
= 3. x →5 x − 9 x + 20 x→5 x − 4
Numerador (BriotxRuffini):
1
•
1

5

-7
5
-2

10
-10
0
Resto

-9
5
-4

20
-20
0
Resto

Denominador
1
•
1

5

x 2 − 7 x + 10 5 2 − 7.5 + 10 0
= 2
= . Pela regra de L’Hopital x → x 2 − 9 x + 20
5 − 9.5 + 20 0 f ( x) x 2 − 7 x + 10 f (0)
0
= 2
= . Derivando o numerador e o denominador
Fazendo
, g ( x) x − 9 x + 20 g (0)
0
2 x − 7 x + 10 lim 2 f ( x) ', 2 x − 7
2 x − 7 2.5 − 7 x→5 x − 9 x + 20
=
, Logo:
= lim
=
=3
,
x
→
5 g ( x)
2x − 9
2 x − 9 2.5 − 9

Segundo Modo: lim5

2. (U.F.PR-83)
a) −

4
15

b) −

2 x 2 − 12 x + 16 é igual a: x→ 2 3 x 2 + 3 x − 18
1
3
4
c) −
d) −
e)
2
2
3

O limite lim
2
5

2 x 2 − 12 x + 16 0
= , Fatorando pela regra de BriotxRuffini, x→ 2 3 x 2 + 3 x − 18
0
( x − 2 )(
. 2 x − 8)
2x − 8
4
= lim
=
lim x →2 ( x − 2 )(
. 3 x − 9 ) x→ 2 3 x − 9
3

Solução:

lim

3. (AMAN-RJ)
A razão dos valores de x para os quais não é contínua a função
1
y= 2 x −4
a) 1
b) –1
c) 2
d) + ∞
e) − 4

1
1
1
1
=
, calculando os limites  lim
=
. x + 2) x − 4 (x − 2)(
. x + 2) 0
 x → +2 ( x − 2 )(
1
(impossibilidade). Fazendo o estudo do sinal da função: y=
,
(x − 2)(. x + 2)
-2
2
+++++++++ ----------------- +++++++++++
1
1


= −∞  lim−
= +∞
 xlim
→ +2 − ( x − 2 )( x →
−
2
. x + 2)
(x − 2 )(. x + 2 )

 e ,
E calculando