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ESCOLA SECUNDÁRIA CAROLINA MICHAËLISFICHA DE MATEMÁTICA ESTATÍSTICA nº3 - 10º ANO - MAIO 2013
MEDIDAS DE DISPERSÃO
As medidas de dispersão são: amplitude, variância e desvio padrão.
As classificações, numa escala de 0 a 20, obtidas pela Maria e pelo José nos testes de Matemática ao longo do ano foram as seguintes:
Amplitude de um conjunto de valores é a diferença entre o menor e o maior desses valores.
A amplitude das classificações da Maria é de ....... e do José de .....
Os dois alunos têm a mesma média de 13. A Maria é uma aluna mais regular que o José. As classificações do José estão mais dispersas em relação à média do que as da Maria.
Para avaliar a dispersão das classificações pode-se calcular a média dos desvios do tipo organizando os dados a partir de tabelas.
MARIA xi JOSÉ xi 11
-2
2
8
12
-1
1
10
13
0
0
13
14
1
1
16
15
2
2
18
Totais
0
6
Totais
Desvio médio: dM = = 1,2
Desvio médio: dJ = = ......
Em vez de recorrer aos valores absolutos dos desvios, pode-se recorrer aos quadrados desses desvios .
A variância (V) é dada pela média aritmética dos quadrados dos desvios
MARIA xi ()2
JOSÉ xi ()2
11
2
4
8
12
1
1
10
13
0
0
13
14
1
1
16
15
2
4
18
Totais
6
10
Totais
V= V M = V J =
A utilização desta medida estatística levanta o problema das unidades em que vem expressa. No caso de uma amostra em que a unidade fosse o metro a variância estaria expressa em metros quadrados o que não faz muito sentido. Este problema é ultrapassado recorrendo à raiz quadrada da variância obtendo-se o desvio-padrão ( ).
M = J =
Perguntou-se o número de filhos a 100 casais e obteve-se o seguinte registo:
Nº filhos
0
1
2
3
4
Nº casais
18
32
28
16
6
Complete a tabela e determine a média e o desvio