Prova de Estatística para Engenharia-resolvida

Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF
Disciplina: Estatistica para Engenharia
1a PROVA
Data: 16.12.2013
Aluno(a):_________________________________
1. Na população, 8% das pessoas apresentam problemas virais. Para detectar esse problema existe um exame especíco para tal, no entanto a probabilidade desse apresentar um falso-positivo é igual a 3% e de falso-negativo é igual 7%.
Escolhemos uma pessoa ao acaso e examinando deu positivo, qual a probabilidade que tenha a doença? p(v) = 0.08 p(p|v c ) = 0.03 p(p|v) = 0.07 p(p|v) = 0.93 p(pv) = 0.08X0.93 = 0.0744 p(p) = p(pv) + p(pv c ) = 0.08X0.93 + 0.92X0.03 = 0.102 p(v|p) = .0744 = 72.94
.102

2. A quantidade de defeitos no material plático e metálico na fabricação de determinado carro são variáveis aleatórias,
INDEPENDENTES, com médias, respectivamente, 1.2 e 0.8. Calcule a probabilidade de que um carro qualquer: selecionado aleatoriamente, não apresente defeito algum.
P (P LAST ICO = 0, M ET ALICO = 0) = P (P LAST ICO = 0)P (M ET ALICO = 0)
P (P LAST ICO = 0, M ET ALICO = 0) = e−1.2 e− 0.8 = 0.1353

3. A experiência passada mostra que 1% das lâmpadas produzidas em determinada fábrica não funcionarão. Encontre a probabilidade na qual mais de uma lâmpada, contida em amostra aleatória de 30 lâmpadas, não funcione. Para isso, calcule a probabilidade fazendo uso da:
(a) Distribuição Binomial;

P (X > 1) = 1 − P (x = 0) − P (x = 1) = 1 − (30C0)0.010 0.9930 − (30C1)0.011 0.9929 = 0.0362

(b) Distribuição Poisson.
100 lâmpadas, temos 1 ruim e para 30 lâmpadas, temos 0.30, então λ = 0.3
P (X > 1) = 1 − P (x = 0) − P (x = 1) = 1 − e−0.3 − e−0.3 X0.3 = 0.0369

4. Lançamos uma moeda até a obtenção da segunda CARA, no entanto a probabilidade de obter CARA é 5 vezes superior a COROA. Qual a probabilidade da moeda ser lançada 4 vezes?
Observe que existe a certeza que a quarta tentantiva será CARA, então temos a seguinte estrutura:
1155
6666
1515
c.c.c.c =
6666
5115
c.c.c.c