Proporcionalidades: direta, inversa, direta com o quadrado

PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA

Introdução

Em muitas situações encontram-se duas grandezas relacionadas, como por exemplo: tempo e distância; quantidade de picolés comprados e o valor total a ser pago; quantidade de água consumida em uma casa e o valor da conta de água. Em situações como essas, o tipo da relação existente entre as duas grandezas envolvidas varia de situação para situação. Neste módulo estudaremos um tipo especial de relação entre duas grandezas, que serão chamadas proporcionais. Exemplos de grandezas diretamente proporcionais

Exemplo 1: em certa lanchonete um pão-de-queijo custa R$ 0,60 e a seguinte tabela mostra o valor a ser pago por algumas quantidades de pão-de-queijo.

Quantidade de pão-de-queijo
1
2
3
4
5
6
Valor a ser pago
R$ 0,60
R$ 1,20
R$ 1,80
R$ 2,40
R$ 3,00
R$ 3,60 Nesta situação, observe que:
Se João comprar 2 picolés, ele deverá pagar R$ 1,20. Mas, se dobrar a quantidade de picolés e João comprar 4 picolés, ele deverá pagar o dobro:
R$ 2,40.
Se João comprar 2 picolés, ele deverá pagar R$ 1,20. Mas, se triplicar a quantidade de picolés e João comprar 6 picolés, ele deverá pagar o triplo:
R$ 3,60.
Se uma pessoa comprar pães-de-queijo, então ela deverá pagar um valor igual a .
A expressão relaciona as grandezas "números de picolés comprados" e "valor total a ser pago".
A razão entre o valor da grandeza e o valor correspondente da grandeza é sempre igual a 0,60.

Exemplo 2: Imagine um carro trafegando à velocidade constante de 80 km/h. Isso significa que a cada hora esse carro percorre uma distância de 80 km. Além disso, a seguinte tabela mostra a distância percorrida por esse carro em certos intervalos de tempo.

Tempo de viagem
(em horas)
1
2
3
4
5
6
Distância percorrida
(em quilômetros)
80
160
240
320
400
480

Observe que, nessa situação:
Se representarmos pela letra o tempo de viagem, e se representarmos pela letra a distância percorrida durante esse