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B
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APÊNDICE
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Valor Absoluto
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VALOR ABSOLUTO
B.1 DEFINIÇÃO. O valor absoluto ou magnitude de um número real a é denotado por | a | e definido por
a a =
− a
se a ≥ 0 se a < 0
Exemplo 1
|5|=5
− 4 = −( − 4 ) =
7
7
Pois 5 > 0
4
7
Pois – 4 < 0
7
|0|=0
♦
Pois 0 ≥ 0
Note que o efeito de tomar o valor absoluto de um número é eliminar o sinal de menos se o número for negativo e não alterá-lo se for não-negativo.
Exemplo 2
Resolva | x – 3 | = 4.
Solução. Dependendo de x – 3 ser positivo ou negativo, a equação | x – 3 | = 4 pode ser descrita como x – 3 = 4 ou x – 3 = –4
Resolvendo estas duas equações, obtém-se x = 7 e x = –1.
♦
Exemplo 3
Resolva | 3x – 2 | = | 5x + 4 |.
Solução. Como os dois números de mesmo valor absoluto ou são iguais ou diferem em sinal, a equação dada estará satisfeita, se
3x – 2 = 5x + 4 ou 3x – 2 = –(5x + 4)
Resolvendo a primeira equação, obtém-se x = –3, e resolvendo a segunda, obtém-se x = − 1 ;
4
♦ assim, a equação dada tem as soluções x = –3 e x = − 1 .
4
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RELAÇÃO ENTRE RAÍZES
QUADRADAS E VALORES
ABSOLUTOS
Lembre, da álgebra, que um número é chamado de raiz quadrada de a se o seu quadrado for a.
Lembre-se também que todo número real positivo tem duas raízes quadradas, uma positiva e outra negativa; a raiz quadrada positiva é denotada por a e a negativa por – a . Por exemplo, a raiz quadrada positiva de 9 é 9 = 3 , e a raiz quadrada negativa de 9 é − 9 = −3 .
A12
VALOR ABSOLUTO
OBSERVAÇÃO. Os leitores que foram ensinados a escrever 9 = ±3 deveriam parar de fazêlo, pois é incorreto.
É um erro comum escrever a 2 = a . Embora esta igualdade esteja correta quando a é