Projeto logico

A natureza é extremamente complexa. Para tentar entendê-la, criam-se modelos que seguem leis mais simples do que a rica realidade, dando resultados aproximados.
Essas leis, que procuram simular a natureza, são, em geral, expressas matematicamente. As formulações matemáticas, embora simplificações do que se passa na realidade, ainda assim, com freqüência, são muito complexas para serem resolvidas analiticamente.
É comum a lei física ser expressa por uma equação diferencial cuja solução exata não é possível de ser obtida. Mesmo um cálculo de raiz, aparentemente simples, pode exigir operações que transcendam as contas elementares. Uma integral definida, nem muito complexa em sua formulação, pode não ser analiticamente resolvida.
Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para essas formulações.
Além disso, nos problemas reais, os dados com que se trabalha são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Dessa forma trabalha-se, sempre, com a figura do erro, inerente à própria medição.
Os métodos aproximados, como indica o nome, estão buscando uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos o se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.
No anexo1 são apresentados modelos que podem ser resolvidos analiticamente, pela simples aplicação de uma fórmula matemática, ao lado de outros que, por sua complexidade, exigem métodos numéricos, métodos aproximados para sua solução.
A idéia central do curso é mostrar, de maneira simples, a presença dos Métodos Numéricos nos diferentes momentos da Física, da Engenharia, da Economia, das Ciências em geral.
A análise numérica é um ramo da matemática que estuda métodos construtivos (na forma de algoritmos) que convergem para entidades matemáticas cuja existência foi demonstrada. Um método numérico apresenta uma sucessão que converge para o valor exato. Cada termo dessa sucessão deve ser visto como