PROGREÇÕES

Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
Coordenadoria de Educação Aberta e a Distância
Curso de Licenciatura em Matemática
Polo Professora Maroli Vicente Julio
Disciplina: Estágio Supervisionado II
Professora: Sonia Maria Monteiro da Silva Burigato
Acadêmico: Cristiano Souto da Silva

Progressão Aritmética

Denomina-se progressão aritmética (PA) a sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido adicionando-se uma constante r ao termo anterior. Essa constante r chama-se razão da progressão aritmética.

Exemplo: A sequência (2, 7, 12,17) é uma progressão aritmética finita de razão 5, pois: a1 = 2 a2= 2+5 = 7 a3 = 7 +5 = 12 a4 = 12 + 5= 17
As progressões aritméticas podem ser classificadas de acordo com o valor da razão r. r > 0, então a PA é crescente. r = 0, então a PA é constante. r < 0, a PA é decrescente.
Termo geral da PA
A partir da definição, podemos escrever os elementos da PA (a1, a2, a3,…, an) da seguinte forma: a1= a1 a2 = a1 + r a3 = a2 + r = a1 + 2r

O termo an geral de uma PA é dado, portanto, pela fórmula:

Propriedades de uma PA
P1: Termo Médio
Numa PA de números ímpares nos dois extremos, o termo do meio (médio) é a média aritmética do primeiro termos e do último.
Exemplo:
Consideremos a PA (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21) e o termo médio é 12.
Observe que o termo médio é sempre a média aritmética do primeiro e do último.
3 + 21 / 2 = 12
P2: Três termos consecutivos
Numa PA, qualquer termo, a partir do segundo, é a média aritmética do seu antecessor e do seu sucessor.
Exemplo:
Consideremos a PA (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28) e escolha três termos consecutivos quaisquer: 4, 8, 12 ou 8, 12, 16 ou... 20, 24, 28. Observe que o termo médio é sempre a média aritmética dos outros dois termos:
4 + 12/ 2 = 8
8 + 16 / 2 = 12
20 + 28 / 2 = 24
P3: Termos Equidistantes
A soma de dois termos equidistantes dos extremos de uma PA finita é igual à soma dos extremos.
Exemplo:
Consideremos a PA (3, 7, 11, 15, 19,