PROGRAMAÇÃO

Nota de Aula 1 – Programação Linear (P.L)

1. Introdução:
A Programação Linear é um dos mais importantes instrumentos do campo da Pesquisa Operacional, pois através dos seus problemas se busca a melhor alocação de recursos, de forma a atingir determinado objetivo de otimização, atendendo a determinadas restrições. Essas limitações podem referir-se ao montante ou à forma de distribuição dos recursos.
Diversos tipos de problemas em contabilidade e finanças podem ser modelados para resolução com aplicação de P.L., tais como: decisões de investimento, fluxos de caixas, orçamentos de capital, mix de produção, organização de transportes, políticas de estoques, dentre outras.
Como o próprio nome indica, as relações matemáticas dos problemas de P.L. devem ser lineares. Embora muitos dos problemas do mundo dos negócios tenham um comportamento de não linearidade, é certo firmar que muitos deles podem ser tratados com emprego da P.L., com razoável nível de aproximação.

2. Breve histórico:
A P.L. foi desenvolvida conceitualmente após a 2ª Guerra Mundial, pelo matemático soviético Andrei Nikolaevich Kolmogorov, com o objetivo de resolver problemas de logística militares. A primeira aplicação de P.L. foi feita em 1945 por Stigler em um problema referente à composição de uma mistura.
O grande marco na evolução dos estudos de P.L., contudo, ocorreu em 1947, com o desenvolvimento pelo jovem matemático Dantzig do método que denominou “Método Simplex”. Dantzig, matemático da força aérea e em contato com questões relacionadas à logística, percebeu que problemas que envolviam limitação de recursos podiam ser resolvidos por meio de um sistema de busca de solução ótima entre um conjunto de possíveis soluções.

3. Definição:
O problema geral de programação linear é utilizado para otimizar (maximizar ou minimizar) uma função linear de variáveis, chamada de “função objetivo”, sujeita a uma série de equações ou inequações lineares, chamadas restrições. A formulação do