Programação linear

Disciplina: Matemática A
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Introdução

Com este trabalho pretendemos aplicar os conhecimentos adquiridos sobre a programação e talvez ganhar uma pequena maturidade ao resolvermos o problema que iremos criar. Pretendemos também saber mais sobre de onde surgiu a programação linear, a sua estrutura e em que casos ela pode trazer uma solução ou alternativa.

Breve história sobre a programação linear

Programação linear surgiu como um dos mais importantes ramos da programação matemática com uma vasta aplicação prática. O problema de otimizar uma função linear sujeita a restrições lineares teve a sua origem com os estudos de Fourier sobre sistemas lineares de inequações em 1826. No entanto, só em 1939 Kantorovich faz notar a importância prática destes problemas tendo criado um algoritmo para a sua solução.
O problema de otimizar uma função linear tem o seu auge com George Dantzig na década de 1940 quando este formulou o problema das dietas como um problema de mistura de componentes. Dantzig não só formula o problema de programação linear, mas também cria o Algoritmo do Simplex para a sua solução em 1947. Em 1975, a Academia Real de Ciência atribuiu o prémio Nobel da Ciência em Economia a Kantorovich e Koopmans pelas suas contribuições para a teoria da alocação de recursos, considerando a contribuição de Dantzig mais no âmbito matemático não havendo nenhuma atribuição de um prémio a este matemático. No entanto Dantzig permanecerá para a história da construção da programação linear como um do arquitetos fundamentais.
Apresentação e resolução do problema
Uma fábrica de perfumes pretendia obter o máximo de lucro possível, existem 2 tipos de perfumes na fábrica o perfume A e o Perfume B, o perfume A custava 240€ e o perfume B custava 320€, sabe-se que a fábrica dispõe de 300 ml da fragância que é necessária para a produção dos 2 perfumes e um total de 720 horas para a produção dos mesmos. Para cada frasco do perfume A que custa 240€ são