Programação linear

Universidade do Estado de Mato Grosso
Campus de Sinop

Acadêmico Elizeu Oliveira
Programação Linear Geométrica

Introdução

Definição: Programação linear é uma técnica de modelagem matemática para alocação de recursos, não se refere a “programação de computador” e sim modelagem na resolução de um problema matematicamente. Um problema de otimização envolve maximizar ou minimizar uma função restrita a certas condições. Estamos sempre interessados em minimizar custos, maximizar lucro etc. A programação linear é uma técnica a resolução destes problemas no caso específico em que as funções a serem analisadas são funções afins( lineares mais constantes) e as restrições são dadas por desigualdades lineares( regiões poliedrais convexas). ( Bondrini C./ Wetzler., 1980)

Pesquisa operacional

Para examinar a região viável de um problema de programação linear, observamos que cada restrição do tipo:
Ai1X1 + Ai2X2 = Bi; define uma reta no plano X1X2, enquanto cada restrição da forma:
Ai1X1 + Ai2X2 < = Bi ou Ai1X1 + Ai2X2 >= Bi define um semiplano que inclui uma reta de fronteira Ai1X1 +Ai2X2 = Bi. (Anton, H. 2001) Se a região viável de um problema de P.L. é não-vazia e limitada, então a função objetivo atinge tanto um valor máximo como um valor mínimo e estes ocorrem em pontos extremos da região viável. Se a região viável é ilimitada, então a função objetivo pode ou não atingir valores máximo ou mínimo, contudo se atingir um máximo ou um mínimo, estes ocorreram em pontos extremos. (Anton, H. 2001)

Metodologia na P.L.

1. Metodologia de resolução
Conforme Wagner (1986), diante de um problema de PL, consideramos as seguintes orientações para resolvê-lo:
-estabelecemos a função objetivo, isto é, a função que queremos maximizar ou minimizar; * transformamos as restrições impostas no problema num sistemas de inequações lineares; * traçamos o gráfico do polígono convexo correspondente a essas restrições, determinando as coordenadas