Programação linear ou modelos de otimização linear

PROGRAMAÇÃO LINEAR OU MODELOS DE OTIMIZAÇÃO LINEAR

É um subitem de programação matemática é um dos elementos utilizados em pesquisa operacional. É um modelo de otimização.

Objetivo:

"Alocar recursos escassos (ou limitados) a atividades em concorrência (em competição)" .

Dificuldades:

"Modelar corretamente".
A arte de modelar é adquirida com experiência e aptidão é a parte mais difícil da análise.

EXEMPLO INICIAL

Uma empresa pode fabricar dois produtos (1 e 2). Na fabricação do produto 1 a empresa gasta nove horas-homem e três horas-máquina (a tecnologia utilizada é intensiva em mão-de-obra). Na fabricação do produto 2 a empresa gasta uma hora-homem e uma hora-máquina (a tecnologia é intensiva em capital). Sendo x1 e x2 as quantidades fabricadas dos produtos 1 e 2 e sabendo-se que a empresa dispõe de 18 horas-homem e12 horas-máquina e ainda que os lucros dos produtos são $4 e $1 respectivamente, quanto deve a empresa fabricar de cada produto para obter o maior lucro possível (ou o lucro máximo ou ainda maximizar o lucro) ?

TRANSFORMANDO OS DADOS EM EXPRESSÕES MATEMÁTICAS

A FUNÇÃO LUCRO

Admitindo que não há economia de escala mas quantidades fabricadas quanto ao lucro, a função lucro é uma função linear de x1 e x2 ou seja:

L = 4 x1 + x2

esse lucro deve ser maximizado por uma escolha de x1 e x2

Max L = 4 x1 + x2 x1, x2

Se o problema parasse aqui o lucro seria ilimitado. Porém, existem recursos limitados.
As Restrições:

O que limita as quantidades fabricadas aqui são as horas-homem e horas-máquina disponíveis. Assim, as quantidades fabricadas e as horas utilizadas de cada recursos não podem ultrapassar as quantidades de recursos disponíveis ou seja:

H-H 9x1 + x2 ( 18 e
H-M 3 x1 + x2 ( 12

Assim, o lucro só poderá crescer até esses limites.

O PROBLEMA

O problema é então:

Max L = 4 x1 + x2 x1, x2 sujeito a horas-homem 9x1 + x2 ( 18