programação lienar

Programação linear.
Observe o seguinte gráfico:

Cada uma das linhas representa uma restrição na produção, chamadas de restrições A, B e C. A área pintada representa a área onde a produção é possível tendo em vista as restrições impostas. Em outras palavras, a área em azul turquesa representa as mais variadas combinações de alocação de recursos entre os produtos tendo em vista as limitações impostas pelas restrições. Contudo, apenas uma destas combinações maximiza o retorno na produção, todas as outras são meras combinações. Esta combinação é o ponto onde a linha tangente toca o encontro das duas linhas tracejadas, isto é, este é o ponto máximo possível tendo em vista os recursos e restrições impostas sobre tais recursos.Embora o problema seja linear, note que as diversas combinações provocam um ponto máximo, diferentemente de outros problemas lineares apresentados no curso onde o valor procurado é definido como sendo zero[1].
Vejamos o exemplo acima:
Um fabricante de transformadores produz dois tipos de transformadores, tipos X e Y. O transformador X requer 8,75 horas na linha de produção ao passo que a produção do transformador Y requer 3,5 horas na linha de produção. O tempo para montagem de cada transformador é de 5,25 horas para X e 21 horas para o transformador Y. Completada a montagem, os produtos são embalados em containeres especiais e o transformador X leva 7 horas para embalar e o transformador Y leva o dobro do tempo.Sabendo que a empresa dispõe de 70 horas quinzenais para produção, 105 horas quinzenais para montagem e 84 horas quinzenais para embalagem, qual a quantidade que a empresa deve produzir de cada transformador para maximizar o seu lucro se o transformador X é vendido no mercado por R$ 12.250 e o transformador Y é vendido por R$36.750?Sabemos que o lucro é igual à quantidade de X e Y vendida multiplicada pelo preço de cada um dos transformadores; portanto, podemos resumir a função como:

Agora, precisamos resolver a questão da