Produto notaveis

APOSTILA 2 – PRODUTOS NOTÁVEIS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS –bifi
1 - Produtos notáveis:

( a  b )  a  2ab  b 2
2 2

Exercícios de fixação 1) Desenvolva os seguintes produtos notáveis: a) 2 x  3 b) 3 x  y  c) 5 x  1  5 x  1 d) 2a 2  3b  2a 2  3b
2
2

( a  b ) 2  a 2  2ab  b 2 ( a  b )  a  b   a  b
2 2

( a  b )³  a³  3a² b  3ab²  b³ ( a  b )³  a³  3a² b  3ab²  b³ a³  b³  ( a  b )( a²  ab  b²) ax²  bx  c  a( x  x' )( x  x' ' )
Exemplos: a) ( x  2 ) 2  x 2  2 x.2  2 2  x²  4 x  4
1 1 1 2 1  b)  x    x 2  2 x     x²  x  3 3 3 3 9 
2 2







2) Simplifique as expressões: a) x  2  x 2  2x  1
2 2

b) m  1  m  1  m  1
2

c)

x  3 f) xy 2  x 2 y 3 x 4  10 x 2 x 2  16 d) e) 2 2 xy x4 x 9 x5  x2
2

y  z y2  z2 x2 6x  9 x 2  10 x  25 g) h) i)  x  w x 2  w2 2x  6 x5

c) ( x  3 ).( x  3 )  x²  3²  x²  9 d)  xy  2 ³  xy ³  3( xy )² 2   3( xy ) 2 ²   2 ³  x³ y ³  2 x² y ²  4 xy  8        
 3 3 3 3 3 27

Resposta do ex. 2: a) 2 g) x+5 b) -2m+2 c) h) x3 2 yx 3 x 2  10 x3 d) x  4 e) f) 3 2 x3 x 1 xw i) yz

e) 2x  5³  (2x)³  3(2x)²(5)  3(2x)(5)²  (5)³  8x³  60x²  150x 125
125 x³  8 y ³  (5 x)³  (2 x)³  (5 x  2 y)(5 x)²  (5 x)(2 y)  (2 y)²    (5 x  2 y)(25 x²  10 xy  4 y ²)

f)

3) Efetue as operações indicadas:

g) x²-5x+6 (raízes são 2e 3. O coef a é 1)  1(x – 2)(x – 3)
1

a)

x  1 x3  2x  1 x  3  x  3
2

1 x 1 x b) 1 1  1 x 1 x2 1 x 
b) 1  x 
2

Resposta: -15 e 36 4) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3 pontos por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercícios ele acertou? Resposta: 35 5) A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a dois anos, a mais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual é a idade de cada uma? R: 28 e 13 anos 3.