Processamento de sinais
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DFis/ICEx/UFMG –Prof. Maurílio Nunes Vieira - Experimentos em Acústica – Projeto PEG 2008/69Exp 5. Processamento de Sinais
1. Objetivos
•
Realizar a síntese e análise de sinais usando softwares especializados;
•
Compreender conceitos básicos de análise espectral (Transformada
Discreta de Fourier via FFT – Fast Fourier Transform, janelas temporais);
•
Estimar a resposta em freqüência de um tubo usando diferentes excitações (pulso de curta duração, sinal periódico, ou ruído de faixa larga). 2. Introdução
Usando um aparato relativamente simples (Fig. 1) pode-se realizar processamentos sofisticados tanto na síntese quanto na análise de sinais de áudio. Processamento
Digital ou Numérico
Filtragem,
Análise Espectral,
Síntese de sinais
x(n) x(t )
y (t )
acústico
elétrico
elétrico analógico acústico analógico digital
Fig. 1. Processamento de sinais acústicos em computador pessoal.
O teorema da amostragem (Fig. 2) assegura que o espectro de um o sinal analógico x(t ) ↔ X a (ω ) estará “preservado” no espectro do sinal digitalizado
x(n) ↔ X(ω ) se: (1) X a (ω ) for limitado a uma freqüência máxima ωmax = 2πf max ; e (2) a taxa de amostragem T = 1 / f s for suficientemente alta, isto é, f s > 2 ⋅ f max .
Nestas
X(ω ) será composto por X a (ω ) e
x(t)
| Xa (ω) |
L
L
0
condições,
suas réplicas transladadas em freqüência. Obedecendo-se o teorema da amostragem, não haverá a distorção conhecida por aliasing ou falseamento, causada pela
Exp 5 – Processamento de Sinais
F
t
↔
− 2π fmax
0
ω
2π Fmax
•
L
F ...
L
0
=
ωs = 2π = 2π ⋅ Fs
2π ⋅ Fs
L
L
1 2
n
ω
0
| X(ω) |
T
x(nT)
0
...
↔
t
T
...
...
0
ω
periódico em ω
Fig. 2 – Teorema da amostragem
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superposição das réplicas de X a (ω