Processamento de sinais

Francisco José de Oliveira Restivo
Aníbal João de Sousa Ferreira
Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Processamento Digital de Sinal
Aulas Práticas
Ano Lectivo 2003/04

Setembro de 2003

Processamento Digital de Sinal

2003/04

Aula nº 1
Problema 1
Considere o sistema discreto

y( n) =

x( n) + 2 x( n − 1) + x( n − 2)
.
4

a.

Determine a sua resposta impulsional h(n).

b.

Determine a sua resposta y(n) à entrada x(n) = [0.5, 1, 1, 0.5].

Solução:
a.

h(n) = [0.25, 0.5, 0.25]

b.

y(n) = [0.5, 1, 1, 0.5] * [0.25, 0.5, 0.25]=[0.125, 0.5, 0.875, 0.875, 0.5, 0.125].

Problema 2
A resposta impulsional de um sistema discreto H é

h(n) = 2-n u(n) .
Determine e represente graficamente a sua resposta y(n) à entrada

x(n) = u(n) - u(n-10) .
Solução:

y( n) =

+∞

∑

min(n ,9 )

x (k ) h( n − k ) =

k =−∞

y(n)=

∑ 2 − ( n −k ) = ∑

0 ≤k ≤9 n − k ≥0

2− n 2k

k =0

0, n < 0
2-2-n, 0 ≤ n ≤ 9
(2-2-10)2-(n-10), n > 9

Graficamente

2
1
0

0

5

10

15

20

Problema 3
Determine a resposta impulsional do sistema discreto y(n) = 0.3x(n) + 0.7y(n-1) .
Solução:
h(n) = 0.3.0.7nu(n) .
Problema 4
Considere os seguintes sistemas discretos

© 2003 F. J. Restivo / A. J. Ferreira

Problemas das Aulas Práticas

Processamento Digital de Sinal

2003/04

a.

y(n) = 0.1x(n) + 0.1x(n-1)+0.1x(n-2)+…+0.1x(n-9)

b.

y(n)=0.1x(n)-0.1x(n-10)+y(n-1).

Detemine a sua resposta impulsional e classifique-os quanto à recursividade e ao comprimento da resposta impulsional. Solução:
Ambos os sistemas têm a resposta impulsional (porquê?) h(n) = 0.1[u(n)-u(n-10)].
Assim, são ambos do tipo FIR, sendo o primeiro um sistema não recursivo e o segundo um sistema recursivo.
Problema 5 (O&S, 2.3)
Classifique os sistemas seguintes no que respeita à estabilidade, causalidade, linearidade e invariância à translacção: a.