Probabilidades

Elementos de Matemática e Estatística
2ª Avaliação à Distância – 1o semestre de 2011

1) (4,0 pontos) Um pesquisador fez alterações genéticas em 25% das sementes de determinada espécie de flor e misturou com as demais sementes que não haviam sofrido qualquer tipo de alteração. Se uma amostra aleatória de 20 sementes desta espécie de flor for selecionada, qual a probabilidade a) (1,0 ponto) de exatamente cinco delas terem sido modificadas geneticamente? b) (1,0 ponto) no máximo três delas terem sido modificadas geneticamente? c) (1,0 ponto) pelo menos duas delas terem sido modificadas geneticamente? d) (1,0 ponto) no máximo doze delas não terem sido modificadas geneticamente?

Solução: Seja a variável aleatória M: nº de sementes modificadas geneticamente no grupo das 20 selecionadas aleatoriamente

M tem distribuição Binomial com n = 20 e p = 0,25.

a) [pic] b) [pic]

c) [pic]

d) [pic]

2) (3,5 pontos) A seguir estão listados os comprimentos (em cm) de 15 filhotes de coelho, após duas semanas de vida: 10,0 9,0 9,5 10,1 9,8 9,6 9,5 9,4 9,2 9,6 9,8 9,8 9,2 9,8 10,0.

a) (1,0 ponto) Complete a tabela de distribuição de freqüências a seguir:

|Tamanho (cm) |Freqüência absoluta |Freqüência absoluta |Freqüência relativa |Freqüência relativa |
| | |acumulada | |acumulada |
|9,0 |– 9,3 |3 |3 |0,20 |0,20 |
|9,3 |– 9,6 |3 |6 |0,20 |0,40 |
|9,6 |– 9,9