probabilidade

Variáveis Aleatórias
Contínuas e
Distribuições de
Probabilidade

Motivação
•

A quantidade de oxigênio dissolvido é importante para aferir a qualidade de um regato. Os níveis aceitáveis de oxigênio variam de 5 mg/L a 12mg/L. estudantes da Strong Vincent High
School na Pensilvânia, conduziram um estudo sobre o oxigênio dissolvido no
Cascade Creek. A curva normal mostra resultados obtidos pelos estudantes.
Esses níveis de oxigênio dissolvido são aceitáveis? Se não forem, são muito baixos ou muito altos?

-∞

+∞

x = 10 s = 1,9

Aderência à Distribuição Normal
• O passo mais simples seria construir um
Histograma com a curva normal e verificar visualmente se ela é normal de fato.

100

Std. Dev = 994,59
Mean = 2516,6
N = 1488,00

0

,0
00
60
,0
00
55 0
,
00
50
,0
00
45
,0
00
40 0
,
00
35
,0
00
30
,0
00
25 0
,
00
20
,0
00
15
,0
00
10
0
0,
50

0
0,

– Por exemplo: o gráfico de vendas de autopeças de um fabricante de Detroit

200

Vendas de auto peças

4-6 Distribuição Normal
• Propriedades
– A média, a mediana e a moda são iguais.
– A curva normal tem formato de um sino e é simétrica me torno da média.
– A área total sob a curva normal é igual 1.
– E(X)=μ e VAR(X)= σ2.
– O ponto máximo de f(x) é o ponto X=μ.
– Os pontos de inflexão da função são:
X= μ+σ e X= μ-σ. 4-6 Distribuição Normal
Definição
Uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade:

É uma variável aleatória normal , com parâmetros μ, em que -∞ < μ < ∞, e σ > 0 .
Também,

E a notação N(μ,σ22) é usada para denotar a distribuição. A média e variância de X são iguais a μ e σ22. A variável aleatória X, que é igual ao número de tentativas que resultam em um sucesso, com parâmetros 0 < p < 1 e n = 1,2,... A função de probabilidade de X é:

4-6 Distribuição Normal

Figura 4-10 Funções densidades de probabilidades normal para valores selecionados dos parâmetros μ e σ2. 4-6