Probabilidade II

Probabilidade II
Departamento de Estatística

Universidade Federal da Paraíba

Prof. Tarciana Liberal (UFPB)

Aula Distribuição F de Snedecor

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Distribuição F de Snedecor
A distribuição F de Snedecor também conhecida como distribuição de Fisher é frequêntemente utilizada na inferência estatística para análise da variância.

Definição 16.1: Uma variável aleatória contínua X tem distribuição F de
Snedecor com ν1 e ν2 graus de liberdade, denotada por Fν1 ,ν2 , se sua função densidade for dada por:

Γ

ν1 +ν2
2

f (x ) =

Γ

ν1
2

Γ

ν2
2

ν1 ν1 /2 ν1 /2−1 x ν2 ν1 ν2

(ν1 +ν2 )/2

,

0 < x < ∞,

ν1 , ν2 = 1, 2, 3, . . .

x +1

Novamente a expressão acima é assustadora????
Boa Notícia: Não precisaremos dela para calcular probabilidades.
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Propriedades da distribuição F de Snedecor
Propriedades
E (X ) =

Var (X ) =

ν2 ν2 − 2

ν2 > 2

para

2ν22 (ν1 + ν2 − 2)

ν1 (ν2 − 4)(ν2 − 2)2

,

para

ν2 > 4

Não existe função geradora de momentos para a distribuição F de Snedecor.

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Distribuição t de Student

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Distribuição F de Snedecor
Principais Características
Cada par de graus de liberdade da origem a uma distribuição F diferente.

A distribuição F depende de dois parâmetros. O primeiro (ν1 ) é o grau de liberdade do numerador e o segundo (ν2 ) do denominador.

A variável aleatória F é não-negativa, e a distribuição é assimétrica à direita.

A distribuição F se parece com a distribuição qui-quadrado, no entanto, os parãmetros ν1 e ν2 fornecem flexibilidade extra em relação à forma.

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Exemplo de Tabela F de Snedecor

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Distribuição F de Snedecor

Teorema 16.1: Sejam Q1 e Q2 variáveis aleatórias