Pratica

Matem´tica Discreta – AD1 – 2012/2 a Resolu¸˜es co

1. Dois amigos, Alberto (A) e Bernardo (B), estavam discutindo sobre as finais do Campeonato de Futebol. Ao fazer suas an´lises sobre as possibilidades do Nosso Clube ser campe˜o, eles a a disseram o seguinte: A B A : Nosso Clube ´ campe˜o se Davi faz gols. e a : Davi faz gols ou Eudes faz gols. : Eudes n˜o faz gols. a

Um outro amigo, Cla´dio (C), que ouviu toda a conversa, disse para Alberto e Bernardo u que os enunciados acima s˜o todos verdadeiros. Al´m disso, baseado nestas informa¸˜es ele a e co disse que Davi faz gols e Nosso Clube ´ campe˜o. e a Verifique se o enunciado de Cla´dio ´ verdadeiro ou n˜o, utilizando os m´todos de simu e a e boliza¸˜o e avalia¸˜o de enunciados, estudados nas aulas das Semanas 2 e 3. ca ca Resolu¸˜o da Quest˜o 1: ca a Considere a seguinte legenda: c d e : : : Nosso Clube ´ campe˜o e a Davi faz gols Eudes faz gols

De acordo com esta legenda, os enunciados de A e B podem ser simbolizados, respectivamente, por: d→c d∨e ¬e Al´m disso, o enunciado C pode ser simbolizado por: e d∧c Como os enunciados de A e B s˜o todos verdadeiros, pelas regras de avalia¸˜o de enunciados, a ca temos: Como Como Como Como ¬e ´ V e, temos que e ´ F . e e e ´ F e d ∨ e ´ V , temos que d ´ V . e e e d ´ V e d → c ´ V , temos que c ´ V . e e e d ´ V e c ´ V , temos que d ∧ c ´ V . e e e

Logo, o enunciado de C ´ V . e

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2. Em uma quest˜o de uma avalia¸˜o de MD do CEDERJ, foi pedido que se determinasse um a ca enunciado equivalente a nega¸˜o do enunciado: ca Isabel n˜o almo¸ou e: foi ao dentista, pois estava com c´ries. a c a Um dos alunos que fez a avalia¸˜o respondeu que a solu¸˜o da quest˜o ´: ca ca a e Se Isabel n˜o estava com c´ries ou foi ao dentista: ent˜o ela almo¸ou. a a a c Este aluno n˜o apresentou as raz˜es que o levaram a concluir que esta ´ a resposta correta. a o e Por esta raz˜o, ele obteve no m´ximo a metade da pontua¸˜o, nesta quest˜o. a a ca a Mostre que a resposta do aluno