Ponto E Duas Retas2

1- O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento AB, sendo A(4; –7) e B(–8; –3). Se o raio dessa circunferência é 3, determine sua equação.
R- Calculando o centro C através da equação do ponto médio de um segmento:
Coordenadas A(4; –7) e B(–8; –3).

De acordo com a lei de formação da equação de uma circunferência (x – a)² + (y – b)² = r², temos que de acordo com o ponto médio o centro da circunferência é (–2; –5), isto é, a = –2 e b = –5. Então:
(x + 2)² + (y + 5)² = 3²
(x + 2)² + (y + 5)² = 9
A equação da circunferência é dada por (x + 2)² + (y + 5)² = 9.
2- O ponto P(3, b) pertence à circunferência de centro no ponto C(0, 3) e raio 5. Calcule o valor da coordenada b.
A equação da circunferência que possui centro C(0, 3) e raio r = 5 é dada por:
(x – 0)² + (y – 3)² = 5² → x² + (y – 3)² = 25.
Sabendo que o ponto (3, b) pertence à circunferência, temos que:
3² + (b – 3)² = 25 → 9 + (b – 3)² = 25 → (b – 3)² = 25 – 9 → (b – 3)² = 16 b – 3 = 4 → b = 4 + 3 → b = 7 b – 3 = – 4 → b = – 4 + 3 → b = – 1
O valor da coordenada b pode ser –1 ou 7.
3- Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto A(1, 1).
Sabendo que o ponto A(1 ,1) pertence à circunferência e que o centro possui coordenadas C(2, 1), temos que a distância entre A e C é o raio da circunferência. Dessa forma temos que d(A, C) = r.

4- Qual a distância entre os pontos de intersecção da reta com a circunferência x² + y² = 400?
Resposta Questão 4
Vamos obter os pontos de intersecção da reta e da circunferência através da resolução do seguinte sistema de equações:

Resolvendo o sistema por substituição:
2x + y = 20 y = 20 – 2x
Substituindo y na 2ª equação: x² + y² = 400 x² + (20 – 2x)² = 400 x² + 400 – 80x + 4x² = 400
5x² – 80x + 400 – 400 = 0
5x² – 80x = 0
5x * (x – 16) = 0 5x = 0 x’ = 0 x – 16 = 0 x’’ = 16
Substituindo x = 0 e x = 16, na equação y = 20 – 2x: x = 0 y = 20 – 2 * 0 y = 20
S = {0, 20} x = 16 y = 20 – 2 * 16 y = 20 – 32 y = – 12
S =