Ponteiros de um relogio alinhados

3Primeiro vamos descobrir quantas vezes o ponteiro dos minutos e o ponteiro das horas se alinham perfeitamente em um ciclo de 12 horas. Os ponteiros começam juntos em 12h00. Entre 12h00 e 1h00, o ponteiro dos minutos está sempre à frente do ponteiro das horas. Então, um pouco depois de 5 minutos após 1h00 os ponteiros das horas e dos minutos estão exatamente na mesma posição. Se você tiver um relógio de pulso ou de parede no qual você possa manipular as horas, tente fazer isso.Dessa forma, o ponteiro dos minutos passará sobre o ponteiro das horas mais dez vezes, uma vez por hora entre 1 e 2, 3 e 4, e assim por diante, até a hora entre 10 e 11. Entre 11 e 12, o ponteiro dos minutos nunca alcança o ponteiro das horas até exatamente 12h00, quando os ponteiros se alinham novamente. Os ponteiros se alinham 12 vezes em um ciclo completo, incluindo tanto a posição inicial quanto a final. | | Em seguida, pensemos em quantas vezes o ponteiro dos segundos e o ponteiro dos minutos ficam exatamente alinhados. O padrão é o mesmo, mas o número de ocorrências é diferente. Os ponteiros ficam exatamente alinhados às 00h00. Entre 00h00 e 01h00 o ponteiro dos segundos está sempre à frente do ponteiro dos minutos, entre 01h00 e 02h00 os ponteiros se cruzam exatamente uma vez, e o fazem novamente a cada minuto até 59h00 a 60h00, quando o ponteiro dos segundos não alcança o ponteiro dos minutos até exatamente 60h00. Os ponteiros ficam exatamente alinhados 60 vezes por hora, incluindo tanto a posição inicial quanto a final. | |
Você pode imaginar que, como os ponteiros das horas e dos minutos se alinham 12 vezes, e os ponteiros dos minutos e das horas se alinham uma vez por minuto, há uma probabilidade grande de que os três se alinhem em algum ponto durante a hora.Contudo, a fim de testar essa hipótese, precisaremos fazer alguns cálculos exatos. Comece com os ponteiros das horas e dos minutos. Cada vez que o ponteiro dos minutos se move 60 minutos, o ponteiro das horas se move cinco