plano de aula
281 palavras
2 páginas
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOUNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CAMPUS SENADOR HELVÍDIO NUNES DE BARROS
PROFESSOR: DANIEL SILVA
DISCIPLINA: ELEMENTOS DA MATEMÁTICA
7ª Lista de Exercícios
1. Calcule o determinante da matriz
2. Calcule o determinante
3
0
0
0
0
1
1
2
1
1
0
2
0
3
0
A = (aij )4×4
4
1
1
3
2
tal que
aij = (j + 1)(i − 1).
1
0
2 .
1
4
3. Calcule os determinantes pela regra de Sarrus:
(a)
1 3 2
−1 0 −2
2 5 1
(b)
−3 1 7
2 1 −3
5 4 2
(c)
9 7 5
−3 0 6
6 5 4
4. Para que valores de
a∈R
a equação na variável
x,
x a 1
3 x a
2 3 1
= −20
admite duas raízes reais
e distintas?
5. Calcule o determinante da seguinte matriz
3 9 13 4
2 6 8 3
2 7 12 5 .
3 10 20 5
6. Seja
a11 a12 a13
A = a21 a22 a23 . a31 a32 a33
Chama-se a matriz adjunta de
A,
e indica-se por
A11 A12 A13
¯
A22 A23 . triz transposta da matriz dos cofatores de A, isto é, A = A21
A31 A32 A33
¯ = AA = (det A)I3 . Observe que em geral, se A é uma matriz de ordem n e In
¯
AA
¯
¯ identidade de ordem n, então vale AA = AA = (det A)In .
¯
A,
a ma-
7. Se
A
é uma matriz quadrada de ordem
n
e
det A = 0,
Calcule, se existir, a inversas das matrizes:
é a matriz
então pela questão anterior temos que a
inversa é dada por
A−1 =
Prove que
1
¯
· A. det A
(a)
(b)
(c)
2 0 1
A= 1 1 2
1 1 3
4 2 1
A= 8 5 2
6 0 2
−2 9 −3
A = −3 3 −3
1 0 1
8. Obtenha
x ∈ R,
de modo que a matriz
1
2
A=
0
0
1
3
1
0
2
5
3
4
1
2
2 x seja inversível.
9. Dado o polinômio
p(x) =
diga quais são as raízes de
1 x x2 x3 1
1
1
1
1 1
2 3
,
4 9
8 27
p(x).
10. Determine os valores de
k
para que a matriz
1 0 −1
A= k 1 3
1 k 3
Deus me ensina a ser bom de coração
Eu aprendo a ser ruim,