Plano de aula

1) equação reduzida da elipse com eixo maior 10 e distancia focal 6.

[pic]

O semi-eixo maior é 5; O semi-eixo menor é 4;
O foco é 3;

a²=b²+c² [pic] + [pic] = 1 [pic]+[pic]=1 > [pic]+[pic]=1
5²=b²+3²
25=b²+9 b²=25-9 b²=16 b=[pic] b=4

2)Calcule a equação de elipse que tem centro no ponto O’(7,8), semi-eixo maior a=5 e semi-eixo menor b=4.

a²=b²+c²[pic]
5²=4²+c²
25=16+c²
16+c²=25
c²=25-16 c²=9 c=√9 c=3 [pic] OU [pic]
3) Determinar as equações das elipses seguintes:

[pic]

A elipse possui Centro na Origem, o eixo maior paraleloao eixo x

F1(-c,0) e F2(c,0) ( F1(-3,0) e F2(3,0)

a²=b²+c² [pic] + [pic] = 1 [pic]+[pic]=1 > [pic]+[pic]=1 a²=2²+3² a²=4+9 a²=13 a=[pic]
Temos a=[pic] e para descobrirmos até onde vai esse eixo maior vamos extrair a raiz de 13, que é aproximadamente 3,6.
Na elipse esse eixo maior esta representado pelas letras A1 e A2.
O ponto menor está representado na elipse por B1 e B2.

[pic]
A elipse possui Centro na Origem, o eixo maior paraleloao eixo x

F1(-c,0) e F2(c,0) ( F1(-4,0) F2(4,0)

a²=b²+c² [pic] + [pic] = 1 [pic]+[pic]=1 > [pic]+[pic]=1 a²=3²+4² a²=9+16 a²=25 a=[pic] a=5 Nessa elipse o semi-eixo maoir é 5 e esta representado por A1 e A2.
O semi-eixo menor é 3 e está representado por B1 e B2.
O foco é 4 e se encontra no eixo x.

[pic]

O centro dessa elipse não vai ser coincidente com o plano cartesiano, e o seu eixo maior está na horizontal.
Centro(Xo,Yo)( (4,0)
Focos: (±c, 0)+(xo,yo)(( ±[pic],0)+(4,0); tirando a raiz de 7 , para podermos representar o foco no plano cartesiano, dá aproximadamente 2,6.

Nessa elipse o semi-eixo maoir é 4, então contamos 4 unidades antes do centro