placas tectônicas

GEOMETRIA NÃO EUCLIDIANA - O QUE É?

Desde a publicação de "Os Elementos", obra do matemático grego Euclides, poucas pessoas se ousavam a contrariar os princípios contidos nessa obra. Quem seria "doido" o suficiente para discordar, por exemplo, que a soma dos ângulos internos de um triângulo não é 180°?

A obra é altamente revolucionária para época e mesmo hoje ainda se constitui numa das maiores obras científicas já publicadas e, perdendo só para a Bíblia, foi o mais lido e estudado livro da história humana, um BEST SELER, diria. Dela podemos destacar muitos postulados, alguns deles polêmicos, como o quinto, que dizia:
Se uma linha recta cortar duas outras rectas de modo que a soma dos dois ângulos internos de um mesmo lado seja menor do que dois rectos, então essas duas rectas, quando suficientemente prolongadas, cruzam-se do mesmo lado em que estão esses dois ângulos
OBS: Postulados são afirmações lógicas que o autor deseja que o leitor considere como verdades, sem para isso, contudo, haver provas ou demonstrações matemáticas.

Basicamente o que Euclides queria dizer era que duas rectas poderiam se encontrar no infinito. Pelo enunciado temos, traçando pelo menos três rectas, r, s e t, como demonstrado a seguir:

Fig. 1: As três rectas e o (V) postulado de Euclides

Pelo (V) postulado teríamos a seguinte expressão:

O que em termos técnicos seria impossível para uma recta, ao menos no mundo plano em que pensaríamos. Se observamos bem a figura 1 notamos que a soma dos ângulos internos ali demonstrados nunca será menor que 180, a menos que as rectas não sejam rectas, mas curvas. Rectas curvas?

ATAQUE À GEOMETRIA EUCLIDIANA

Foi a partir dessa análise do (V) postulado que surgiram questões que assombrariam matemáticos ao longos dos séculos, inclusive ao próprio Euclides que, em vão, tentou provar o próprio postulado. Será mesmo que a geometria Euclidiana não conseguiria sozinha descrever o mundo e sua realidade?

Esse tipo de