Pid mat lab

No bloco de ação Integrativo (I) o sinal de saída e dada pela equação Ui(t) = Kp/Ti ʆe(t)dt, Ki = Kp ∆T/Ti, onde o valor da saída do controlador é modificado a uma taxa de variação proporcional ao sinal de erro atuante e o Ki é uma constante ajustável, considerado o ganho proporcional – K, variando-se apenas a constante de tempo de integral – Ti¹. E a função de transferência e dada por U(s)/E(s) = Kp(1 + 1/Ti s) No bloco de ação Derivativo (D) o sinal de saída e dada pela equação Ud(t) = Kp*Td de(t)/dt, Kd = Kp Td/∆T. Considerando constante o ganho proporcional – K, variando-se apenas a constante de tempo derivativo – Td. Onde o sinal do controle resultante do controlador Proporcional Derivativo é proporcional ao valor de erro estimado Td segundos à frente. E a função de transferência é U(s)/E(s) = Kp(1 + Td s). Respostas no tempo e em frequência para quatro valores distintos de ganho derivativo: caso 1: Td= 0.001, caso 2: Td= 0.002, caso 3: Td= 0.005 e caso 4: Td= 0.01, sendo em todos os casos admitidos ganho proporcional Kp = 100.
Logo se realizarmos a ação PID (Proporcional – Integral – Derivativo) combinada tem as vantagens individuais de cada uma das três ações de controle. A equação de um controlador com essas ações combinadas é dada por:
U(t) = Kp e(t) + Kp/Ti ʆe(t)dt + Kp*Td de(t)/dt e a Função de Transferência é:
U(s)/E(s) = Kp (1 + 1/Ti s +Td s) onde Kp é o ganho proporcional Ti é o tempo Integrativo e Td é o tempo derivativo. O diagrama de blocos de um controlador PID é:

Tipos de Controlador Kp Ti Td
P T/L ∞ 0
PI (0,9)/(T/L) L/0,3 0
PID (1,2)/(T/L) 2L 0,5L

U(s)/E(s) = Kp (1 + 1/Ti s + Td s) = ((1,2)/(T/L))* [ 1 + 1/2L s + 0,5L s] = (0,6T)* [(s + 1/L)²]/s
Varia-se o ganho Kp até alcançar o limiar da instabilidade quando se começam a observar oscilações de amplitude constante.

Nota: os métodos de Ziegler-Nichols são especialmente indicados quando não é conhecida a função de transferência do processo Gp(s),