Pesquisa Operacional

Lista de exercícios: Modelagem matemática
Otimização Combinatória

Nas questões abaixo:
i) Formule e apresente o modelo matemático. Caso não esteja, coloque na forma padrão. ii) Especicar as variáveis, número de váriáveis e número de restrições (desconsiderar as restrições triviais x ∈ R+ ).

Questão 1:
Certa empresa fabrica 2 produtos P 1 e P 2. O lucro por unidade de P 1 é de 100 reais e o lucro unitário de
P 2 é de 150 reais. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P 1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P 2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P 1 e P 2 não devem ultrapassar
40 unidades de P 1 e 30 unidades de P 2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa. (Assumir que as quantidades podem ser fracionárias)
Resposta:

Variáveis: x1 = Quantidade do produto P 1 produzido por mês. x2 = Quantidade do produto P 2 produzido por mês. max s.a.

100x1 + 150x2
2x1 + 3x2 ≤ 120 x1 ≤ 40 x2 ≤ 30 x1 , x2 ∈ R+

No de variáveis: 2
No de Restrições: 3

Questão 2:
Sabe-se que uma pessoa necessita, em sua alimentação diária, de um mínimo de 15 unidades de proteínas e 20 unidades de carboidratos. Suponhamos que, para satisfazer esta necessidade, ela disponha dos produtos
A e B. Um Kg do produto A contém 3 unidades de proteínas, 10 unidades de carboidrato e custa R$ 2,00.
Um Kg do produto B contém 6 unidades de proteínas, 5 unidades de carboidrato e custa R$ 3,00. Formule o modelo matemático das quantidade que deverão ser compradas de cada produto de modo que as exigências da alimentação sejam satisfeitas a custo mínimo?
Resposta:

Variáveis: xa = Quantidade do produto A em kg. xb = Quantidade do produto B em kg. min 2xa + 3xb

s.a.

3xa + 6xb ≥ 15
10xa + 5xb ≥ 20 xa , xb ∈ R+

1

2

Na forma padrão: max s.a.