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Logaritmos.

O que são logaritmos?

Na matemática, o logaritmo (do grego: logos= razão e arithmos= número), de base b, maior que zero e diferente de 1, é uma função que faz corresponder aos objectos x a imagem y tal que Usualmente é escrito como .
Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630); foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.

Definições.
A ideia dos logaritmos é reverter à operação de exponenciação, que é baseado em um número sobre uma potência. A junta de exemplo, a potência de três (ou ao cubo) de 2 é 8, porque 8 é o produto dos três fatores de 2:

Portanto, ele resulta que o logaritmo de 8 rigorosamente é a base de 2 sobre 3, que é: log2 8 = 3.

Destacamos os seguintes elementos: a = Base do logarítmo; b = logarimando ou antilogaritmo x = logarítmo

Propriedades dos Logaritmos.

Logaritmo do produto.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c.
Logaritmo do quociente.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então logab/c = loga b – loga c.
Logaritmo da potência.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0, então loga(bn) = n . logab

Exemplo de aplicação:

Se Log 9 = x, então Log 6 é:

Solução:

Sabendo que 9 = 32, então podemos reescrever Log 9 = Log 32 = 2.Log 3 = x, portanto,
Log 3 = x/2.
Por outro lado percebe que 6 = 2.3, então, temos:
Log 6 = Log (2.3) pela propriedade 3.1, podemos escrever:
Log (2.3) = Log 2 + Log 3
Log(2.3) = Log 2 + x/2.
Resposta: Log 6 = Log 2 + x/2
Mudança de base
Em algumas situações podemos encontrar no cálculo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base, é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base