Perdas de protenção - Concreto Protendido

CIV 457 - CONCRETO PROTENDIDO

Perdas de Protensão
Gustavo de Souza Veríssimo & Kléos M Lenz César Jr
Concreto Protendido - Fundamentos Básicos
Universidade Federal de Viçosa, novembro de 1998.
40 cm

20

16

60

20,0 m
20

A) Propriedades da seção
Ac = 20 × 40 × 2 + 16 × 60 = 2.560 cm 2 y = 50 cm
J =
W =

40 × 100 3
12 × 60 3
− 2×
= 2.901333 cm 4
.
12
12
J
2.901333
.
=
= 58.027 cm 3 y 50

B) Materiais
Concreto: fck = 30 MPa
.
E c = 0,9 × 21000

. f ck + 35 = 0,9 × 21000 300 + 35 = 345.927 kgf / cm 2

Aço: CP 190 RB
E = 1.950.000 kgf/cm2 fptk = 19.000 kgf/cm2 fpyk = 17.100 kgf/cm2

1

C) Cargas
Peso próprio: g = Ac × γ c =

2.560
× 2.500 = 640 kgf / m
10.000

Sobrecarga: q = 1.600 kgf/m

D) Tipo de protensão
Protensão limitada - pós-tensão com bainha metálica

E) Traçado dos cabos

P1
P2

20 cm
20 cm
30 cm

20

P3

20
10
10
10

20
20

20
10

30 posição dos cabos na ancoragem

10 posição dos cabos no centro do vão

Admitindo que cada cabo terá a mesma força de protensão (P):
Mp = P ( 20 + 30 + 40 ) = 90 P

2

F) Cálculo das tensões
Mg =

g L2
640 × 202
=
= 32.000 kgf.m = 3.200.000 kgf.cm
8
8

q L2
1.600 × 202
Mq =
=
= 80.000 kgf. m = 8.000.000 kgf.cm
8
8
Mg

σg = ± σq = ±

W
Mq
W

=

3.200.000
58.027

= 55,15 kgf / cm2

=

8.000.000
58.027

= 137,87 kgf / cm2

G) Estimativa da força de protensão
⇒ Para protensão limitada:
⇒ Combinação frequente de ações (estado limite de formação de fissuras):
Para seção T no estado limite de formação de fissuras:

σ ctM ≤ 1,2 f ctk σ ctM ≤ 1,2 (0,06 f ck + 0,7) = 1,2 (0,06 × 30 + 0,7) = 3,0 MPa adotado ψ1 = 0,6

σ g + σ p∞ + 0,6 σ q ≤ 30 kgf / cm2
55,15 + σ p ∞ + 0,6 × 137,87 ≤ 30 kgf / cm2 ∴ σ p∞ ≤ − 107,87 kgf / cm2

σ p∞ =

Mp
3P∞
3P∞
90 P∞
+
=
+
Ac
W
Ac
W

90 
 3
2
+
P∞ 
 = − 107,87 kgf/cm
 2.560 58.027 
P∞ = − 39.616 kgf

⇒

força por cabo