PENDULO SIMPLES

Instituto de Física – UERJ
Laboratório de Física Teórica e Experimental I

Experiência 03
Pêndulo Simples
Medida
da Aceleração da Gravidade

Aluno:

Jonathan Felix Salles

Turma: 06 Curso: Engenharia
Período: 2007/2

Objetivo:
Determinar a aceleração da gravidade local.

Introdução:
Pêndulo Simples
O pêndulo simples trata-se de um fio leve e inextensível de comprimento L, o qual tem em sua extremidade uma massa pontual m, enquanto a outra extremidade é fixa de certa forma que permita a livre oscilação do sistema. Ao deslocar o pêndulo da sua posição de equilíbrio, este oscila sob a ação da força peso da massa m, bem como da força tração T. Em ângulos de pequenas amplitudes, obtemos o período através da seguinte expressão:

√

Mínimos Quadrados
Tendo um conjunto de dados (Xi , Yi), é possível encontrar uma função que relacione X e Y de forma que F (X) ≈ Y , encontrando o coeficiente angular ( A ) e coeficiente linear ( B ) da reta Y = AX + B , que melhor se adapta aos dados coletados.
O algoritmo a seguir nos fornece os coeficientes A e B dessa para essa a reta que melhor se adapta aos conjuntos de dados (Xi , Yi). Sendo A a inclinação ( Y / X )

Notação:
N = Total de conjuntos do tipo (Xi , Yi).

Y = AX + B

= Somatório dos valores de Xi = Somatório dos valores de Yi = Somatório dos produtos Xi . Yi
2

= Somatório dos produtos Xi . Xi = Somatório dos produtos Yi . Yi

Onde,
A = ( N - ) / ( N - )
B = ( - ) / ( N - )

Metodologia
Medimos o período do pêndulo (para minimizar os erros escolhemos medir esse período através da medição de dez ciclos consecutivos, e em seguida calculamos o período médio), com o auxilio de um cronômetro, para diferentes valores de seu comprimento, a partir de 1 metro, até 0,5 metros, num total de seis medições.

Resultados
Os dados obtidos nas medições e necessários para a obtenção dos resultados, são apresentados na tabela abaixo:

Com esses conjuntos de