Patologia em concreto armado

TRABALHO DE CALCULO III P2

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
CALCULO III TURMA A05
ALUNOS: ANA AMÉLIA LAGO, LORRANY DE MOURA SILVA, LUCAS QUEIROZ, FELIPE PEREIRA, LUCAS MARTINS
PROFESSOR: CRISTIAN
DATA: 02/04/2012

1) Calcule o centro de massa de uma lamina T que tem forma de um retângulo onde os lados da lateral tem tamanho 4. E de base 3. Sabendo que a função densidade é proporcional ao quadrado da distancia de um ponto Q ao vértice V. (considere V como origem de um sistema de coordenadas).
DM= k(x2+ y2 k0403x2+y2 dxdy=k04x33+xy |30 dy=k9y+y2|40 = k(36+64) = 100k
Xc = k3403x3+xy2 dxdy100k = 04 81/4+ 9y22 dy100= 81y/4+3y32 40100 = 129100=1.29

Yc = 3403yx2+y3 dxdy100k = 04 9y+ 3y3 dy100 = 9y2+3y44 40100 =264100 =2.64

2) F(x,y)=y e B quadrado 0≤x≤1 , 0≤y≤1
DM= 0101y dxdy = 12k
Xc = 0101xy dxdy) = (01yx22 10dy) =01y2 dy1 = (y10 2= 2
Yc = 0101y2 dxdy = 01y2dy = y33 102 = 23 15.5 Exercícios

3) Determine a massa e o centro de massa da lâmina q ocupa a região D e tem função densidade ρ. Onde D é limitada por y= x, y=0 e x=1; ρx,y=x.

m= 010xxdydx=01x[y]0xdx=01x32 dx=[25x52]01=25 ,

My=010xx2dydx=01x[y]0xdx=01x52 dx=[27x72]01=27 ,
Mx=010xyx dydx=01x[12y2]0xdx=1201x2 dx=12[13x3]01=16 .

Como m=25 , então x,y=2725,1625=57,512.

Centro de massa 4)
X= r cosΘ 0 ≤ r ≤ 1
Y = r senΘ 0 ≤ Θ ≤ π2

Massa = 010π2ydx dy xc= 010π2r² cosΘ dΘ dr
= 01 [yx ]01dy xc = 01r² [ senΘ ]0π2
= 01y dy xc = 01r² [1] dr
= [ y²2 ]01 xc = [ r33 ]01
Massa = 12 xc = 13 xc = xdmmassa xc = 1312 xc = 23

5) x2+ y2 dxdy , sabendo que x2+ y2, teremos: (rcosθ2+ (rsinθ)2= r2 DM=k0π0rr2dr dθ =kπr33
Xc=0
Yc= yx2+ y2 dxdy = 0π0rr3sinθdr dθ 3/ kπr3 = 3r2π

6) Calculas x2+ y2 dA onde D:x2+ y2 ≤4
Temos f(x,y) = x2+ y2 → Fr,(rcosθ2+ (rsinθ)2θ= (rcosθ2+ (rsinθ)2=r
02π02r2dr dθ = 02πr33 |20 dθ =