Parábola

Parábola:

A parábola é obtida seccionando-se obliquamente um cone circular reto:

Considerando um ponto F e uma reta d, sendo F ∉ d, os quais pertencem a um mesmo plano, definimos parábola como o lugar geométrico dos pontos P do plano equidistante do ponto F e da reta d.

Os principais elementos que compõe uma parábola são:
F= foco d= diretriz
V= vértice p = 2 . f é o parâmetro (FV = Vd = f)
VF é o eixo das simetrias

Equação:
Parábola com vértice na origem, concavidade para a direita e eixo de simetria horizontal: y² = 2px
Parábola com vértice na origem, concavidade para a esquerda e eixo de simetria horizontal: y² = - 2px
Parábola com vértice na origem, concavidade para cima e eixo de simetria vertical: x² = 2py
Parábola com vértice na origem, concavidade para baixo e eixo de simetria vertical: x² = - 2py Parábola de eixo horizontal e vértice no ponto: (y - y0)2 = 2p(x-x0) Parábola de eixo vertical e vértice no ponto: (x - x0)2 = 2p(y - y0)

Como exemplo, a parábola da figura abaixo: eixo de simetria contido no eixo “x” e vértice na origem.

Referente ao sistema de eixos cartesianos, temos:
Foco: F(f; 0)
Diretriz: x = -f
Supondo P(x; y) como um ponto genérico da parábola, da definição PF = PD, resulta:

√(x – f)²+ (y – 0)² = x + f
(√ (x – f)² + y²)² = (x + f)²
(x – f)² + y² = (x + f)²
X² - 2fx + f² + y² = x² + 2fx + f²
Y² = 4 . f . x y² = 4 . f . x

Fonte:
(http://www.colegioweb.com.br/estudo-das-conicas/parabola.html#ixzz3dw8dQNfG)

(http://www.estgv.ipv.pt/PaginasPessoais/fmartins/Aluno/Matem%C3%A1tica/Ensino%20m%C3%A9dio/Geometria%20Anal%C3%ADtica%20-%20C%C3%B4nicas/Geometria%20Anal%C3%ADtica%20-%20C%C3%B4nicas.htm )