Parábola

1. Parábola
2. A parábola é uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a uma linha geradora do cone (chamada de geratriz). Uma parábola também pode ser definida como o conjunto dos pontos que são equidistantes de um ponto dado (chamado de foco) e de uma reta dada (chamada de diretriz). É uma curva plana . Um caso particular surge quando o plano é tangente à supérfície cônica. Neste caso a interseção é uma parábola degenerada, consistindo de uma reta.
3. Definições e visão geral Equações da geometria analítica Em coordenadas cartesianas , uma parábola com um eixo paralelo ao eixo y com vértice ( h , k ), foco ( h , k + p ), e diretriz y = k - p , com p sendo a distância entre o vértice e o foco, possui a equação ou, alternativamente De maneira geral, uma parábola é uma curva no plano cartesiano definida por uma equação irredutível da forma : Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 tal que B 2 = 4 AC , em que todos os coeficientes são reais, em que A e/ou C é não nulo, e na qual mais de uma solução, definindo um par de pontos (x, y) na parábola, existe. O fato da equação ser irredutível significa que ela não pode ser fatorada como um produto de dois fatores lineares.
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5. Outras definições geométricas Uma parábola também pode ser caracterizada com uma seção cônica com uma excentricidade igual a 1. Como uma consequência disso, todas as parábolas são similares . Uma parábola também pode ser obtida como o limite de uma sequência de elipses onde um foco é mantido fixo e o outro pode se mover para uma distância cada vez maior do foco em uma direção. Desta forma, uma parábola pode ser considerada a seção do segmento de uma elipse que possui um foco no infinito . A parábola é a transformada inversa de um cardióide . Uma parábola possui um eixo único de simetria reflexiva, o qual passa através de seu foco e é perpendicular à diretriz. O ponto de interseção deste eixo com a parábola é chamado de vértice. Se girarmos