Parseval Trab

UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

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Trabalho de sinais e sistemas
Teorema de Parseval e Harmônicos

GABRIEL CORREA DIAS PESTANA - 201210470

DISCIPLINA: SINAIS E SISTEMAS I
PROFESSOR: CLÁRITON BERNADELLI

UBERABA, 04 DE NOVEMBRO DE 2014.

Código1:
%% Teorema de Parseval - Calculo da Potência a partir da frequência e do tempo.
%%
% Definiremos um x(t), periódico, e mostraremos 4 períodos. clc clear
T=pi;
%Amostras
N=2^9;
%Sera mostrado 4 periodos de x(t)
Np=N/4;
dt=T/(Np-1);
%intervalo
t1=0:dt:(Np-1)*dt;
%Definição de x(t) tau=T/2; x=2*(1.*((t1>=0)-(t1>=tau)))-1;
%Concatenando 4 periodos y=[x x x x];
%% Potencia no Tempo
%Calculando o quadrado de x(t) yy=y.^2; %reajustando o tempo para {x(t)}^2 dt=T/(Np); t=0:dt:4*T-dt;
Ey=trapz(yy)*dt/(4*T);

%% Potencia na frequência: Se calcula a potencia de x(t) usando Teorema de Parseval
Cny=fft(y)/length(y); %Se calcula o coeficiente de Fourier de x(t)
Cnys=fftshift(Cny); %aplicando simetria
ECny=abs(fftshift(Cny)).^2; % calculo da densidade espectral da potencia
Eyf=sum(ECny);
%calculo da potencia na frequência

%Gráficos:
Fs=1/dt; %Frequencia de mostragem f=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); %Vetor de frequencias subplot(221) plot(t,y) title('Onda quadrada') subplot(222) stem(f,ECny) title('Densidade espectral de potência de x(t)')

subplot(2,2,3) stem(Ey), title('Potencia no tempo') axis([0 2 0 1.1]) grid on

subplot(2,2,4) stem(Eyf), title('Potencia na frequencia') axis([0 2 0 1.1]) grid on

Para os cálculos das potências, foram utilizadas a equação a seguir:

Foram encontrados os valores:

E como foi encontrado, um valor muito próximo para a as potências tanto no tempo (lado esquerdo da equação, 0,9980) como na frequência (lado direito da equação, 1), o teorema de Parseval está comprovado.

Código 2: clear; clc; x = inline('mod(t+pi/2,2*pi)<=pi'); t =