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Progressão Aritmética (P.A.)

Chama-se de progressão aritmética (P.A.), toda sucessão de números que, a partir do segundo, a diferença entre cada termo e o seu antecessor é constante.
Vamos considerar as seqüências numéricas:
a) (2, 4, 6, 8, 10, 12).
Veja que a partir do 2º termo a diferença entre cada termo e o seu antecessor, é constante: a2 - a1 = 4 - 2 = 2; a3 - a2 = 6 - 4 = 2 a5 - a4 = 10 - 8 = 2 a6 - a5 = 12 - 10 = 2
b)
a2 - a1 = ; a3 - a2 = a4 - a3 = a5 - a4 =
Quando observamos que essas diferenças entre cada termo e o seu antecessor, é constante, damos o nome de progressão aritmética (P.A.) À constante damos o nome de razão (r).
Obs.: r = 0 P.A. é constante. r > 0P.A. é crescente. r < 0P.A. é decrescente.
De um modo geral temos:
Sucessão: (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, ..., an, ...) a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = ...= an - an -1 = r

FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA P.A
Vamos considerar a seqüência (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, ..., an) de razão r, podemos escrever: Somando membro a membro essas n - 1 igualdades, obtemos: a2 + a3+ a4+ an -1 + an = a1+ a2+ a3+ ... an -1+ (n-1).r
Após a simplificação temos a fórmula do termo geral de uma P.A.: an = a1 + (n - 1).r
Nota Importante: Quando procuramos uma progressão aritmética com 3, 4 ou 5 termos, podemos utilizar um recurso bastante útil.
• Para 3 termos: (x, x+r, x+2r) ou (x-r, x, x+r)
• Para 4 termos: (x, x+r, x+2r, x+3r) ou (x-3y, x-y, x+y, x+3y). Onde y =
• Para 5 termos: (x, x+r, x+2r, x+3r, x+4r) ou (x-2r, x-r, x, x+r, x+2r)

INTERPOLAÇÃO ARITMÉTICA
Interpolar ou inserir k meios aritméticos entre dois números a1 e an, significa obter uma progressão aritmética de k+2 termos, cujos os extremos são a1 e an.
Pode-se dizer que todo problema que envolve interpolação se resume em calcularmos a razão da P.A.
Ex.: Veja esta P.A. (1, ..., 10), vamos inserir 8 meios