otimização

Um fazendeiro deve cercar dois pastos retangulares, de dimensões X e Y, com um lado comum X. Se cada pasto deve medir 400m² de área, determinar as dimensões X e Y, de forma que o comprimento da cerca seja o mínimo.

Por favor, preciso da resolução com explicação do exercício, pois não estou conseguindo entender esta matéria. Não consigo entender como começo o exercício.
Vou considerar os dois pastos retangulares de iguais perímetros, isto é, os dois possuem dimensões x e y.
Bom, para eu tentar explicar, seria bom fazer um desenho desses pastos.
Faça dois retângulos e atribua para suas medidas x e y.
Como ele quer cercar o terreno, temos que pensar no perímetro: o Perímetro é a soma das medidas de todos os lados.

no caso de um pasto apenas fica x + x + y + y = 2x + 2y como são dois, o perímetro é

P = 2x + 2y + 2x + 2y
P = 4x + 4y (I)

Esse é o perímetro dois dois pastos.

A área é A = x.y (comprimento vezes largura ou base x altura)..

Os dois tem mesma área, no caso 400.

Assim

xy + xy = 400 + 400
2xy = 800 xy = 800/2 xy = 400

agora vc vai isolar uma incógnita na equação acima (xy = 400).
Vamos isolar o y. fica então y = 400/x (II)

Vamos agora pegar a equação (I) e no lugar de y, substituir o (II)
P = 4x + 4y
P = 4x + 4.400/x
P = (4x² + 800)/x

O valor que os comprimentos serão m´nimos vai ser a derivada de P quando é zero.
Vamos calcular a derivada
P ' = (8x.x - (4x²+ 800).1) / x²
P ' = (8x² - 4x² - 800) / x²
P ' = (4x² - 800)/x²

Fazendo P' = 0

P ' = 0
(4x² - 800)/x² = 0
4x² - 800 = 0
4x² = 800 x² = 800/4 x² = 200 x = raix de 200 x = 10 raiz de 2

substituindo esse valor na equação II, vem:

y = 400 / 10 raiz de 2 y = 20 raiz de 2

As respostas seriam
X = 10 vezes a raiz quadrada de 2
Y= 20 vezes a raiz quadrada de 2