Otimização

UNIDADE DE ENSINO SUPERIOR DOM BOSCO eNGENHARIA DE PRODUÇÃO

OTIMIZAÇÃO PARA FÁBRICA DE VEÍCULOS

Iris Pestana – 002-008315
Leandro Ferro – 002-008419
Luiz Victor Freitas – 002-008234
Rafael Rocha – 002-008478
Vinicius Turczinski – 002-008141

São Luís – MA
2012

Iris Pestana – 002-008315
Leandro Ferro – 002-008419
Luiz Victor Freitas – 002-008234
Rafael Rocha – 002-008478
Vinicius Turczinski – 002-008141

OTIMIZAÇÃO PARA FÁBRICA DE VEÍCULOS

Case apresentado à disciplina de Cálculo I do 2º período do curso de Engenharia de Produção da UNDB.
Professor Msc. Nilson Sá Costa Filho

São Luís – MA
2012
1 INTRODUÇÃO

Este case descreve a situação de uma fabricante de carros que pretende maximizar lucros e minimizar despesas. A proposta abrange utilizar métodos de otimização para resolver problemas práticos de uma empresa de forma mais aprimorada e inventiva.

2 DESENVOLVIMENTO

Para obter um maior lucro, um fabricante de carros projeta que seu custo inicial (i) de planejamento de produção de um novo carro em um valor aproximado a 5 milhões de dólares. Seu custo adicional é referente a fabricação de cada carro e obedece à função mx=20x-5x34+ 0,01x2 , sendo x o número de carros produzidos e m seu custo de fabricação. O custo total de fabricação é, então, obtido da seguinte forma:
Custo total=Custo de inicial+Custo de fabricação
Custo total=i+mx
Custo total=5+20x-5x34+ 0,01x2
Para cobrir esse custo, a empresa planeja vender cada unidade a um valor p em milhões de dólares. Para determinar esse valor, existe uma função xp=320-7,7p carros que deve ser revertida em uma função px. Assim sendo, é preciso proceder: xp=320-7,7p x=320-7,7p
7,7p=320-x
px=320-x7,7
A partir de p(x), é possível descobrir o valor do rendimento obtido com a venda de um número x de carros. Portanto, para obter o rendimento façamos:
Rendimento=x . px
Rendimento=x . (320-x)7,7
Rendimento=320x-x27,7
Com as funções para custo total – Cx=5+20x-5x34+ 0,01x2 –