Oscilações forçadas

INSTITUTO FEDERAL DE SERGIPE

DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL III
PROFESSOR:

RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 2
OSCILAÇÕES FORÇADAS – SISTEMA MECÂNICO

COMPONENTES:

Aracaju-SE
Dezembro/2013

INTRODUÇÃO

Nesta experiência é tratado o fenômeno da ressonância que ocorre em um sistema mecânico do tipo massa-mola submetido a uma força externa oscilante.
Considere-se a situação esquematizada na figura 1, similar ao caso do experimento anterior com uma força externa adicional que dependa de t, da forma: onde ωf é a frequência angular desta força aplicada. Como no caso do experimento anterior, consideremos que a força de atrito, responsável pelo amortecimento do movimento é diretamente proporcional a velocidade e em sentido contrário ao movimento, a equação de movimento do corpo de massa m será dada pela 2ª Lei de Newton da forma: (1) onde k é a constante elástica do sistema, e o  é o coeficiente de atrito viscoso com o ar. Se fizermos: (2) e substituirmos em (II.1), teremos: (3)
A solução geral desta equação diferencial pode ser obtida pela adição de 2 partes:
i) A 1ª parte é composta pela solução geral da equação diferencial homogênea (considerando o termo do lado direito da igualdade igual a zero) dada por: (4)
0 ω = , que representa a resposta transiente do sistema, com o formato de uma oscilação livre amortecida exatamente equivalente ao caso da experiência anterior quando o sistema massa-mola é retirado do equilíbrio e posto para oscilar. ii) A segunda parte da solução é composta por uma solução particular que pode ser escrita como: (5)
Substituindo (5) em (3), obteremos os coeficientes desta solução A e α: (6) (7)
A solução geral da equação (3) será, portanto:
(8)
No entanto, como xh(t) representa uma oscilação amortecida, após algum tempo este termo vai a zero e o movimento da massa m será governado somente pela força F(t). Assim,