Os logaritmos decimal

A UA U L A L A

60 60

Os logaritmos decimais
N

Introdução

a aula anterior, vimos que os números positivos podem ser escritos como potências de base 10. Assim, introduzimos a palavra logaritmo no nosso vocabulário. Nesta aula você descobrirá as propriedades dos logaritmos e aprenderá a utilizá-las na solução de diversos problemas. Antes disso, vamos falar um pouco sobre sua importância histórica.

Um pouco de história

Os logaritmos foram inventados na primeira metade do século XVII para facilitar cálculos complicados que a vida na época já exigia. Os navegantes precisavam saber onde estavam, a partir da posição de certas estrelas no céu. Os astrônomos, por sua vez, precisavam determinar a posição das estrelas e dos planetas ao longo do ano, prever os eclipses e as marés a partir da órbita da lua e estudar diversos outros fenômenos do céu. Os banqueiros precisavam fazer os cálculos dos juros e para todas essas atividades o trabalho era enorme. O astrônomo, por exemplo, podia saber que cálculos fazer para resolver um problema, mas freqüentemente levava meses para obter o resultado. As primeiras tábuas de logaritmos foram festejadas como um enorme avanço da ciência, pois possibilitavam uma rapidez no cálculo, a qual, até pouco tempo, seria considerada inacreditável.

Mas o que as tábuas de logaritmos realmente fazem?

A tábua de logaritmos é uma tabela de duas colunas de números com a seguinte propriedade: multiplicar dois números na coluna da esquerda é o mesmo que somar os números correspondentes na coluna da direita. Dessa forma, é possível substituir uma multiplicação por uma soma (que é uma operação muito mais rápida) e uma divisão por uma subtração.

Veja pequena parte de uma tabela de logaritmos:
NÚMEROS LOGARITMOS

A U L A

... 36 37 38 ... 64 65 66 ... 2404 2405 2406

... 1,5563 1,5682 1,5798 ... 1,8062 1,8129 1,8195 ... 3,3809 3,3811 3,3813

60

Para exemplificar, consideremos a multiplicação de 37 por 65. Para não fazer a conta diretamente, podemos