Matematica

Um pouco de história

Os logaritmos foram inventados por John Napier, de modo a simplificar os processos de multiplicação e divisão.

John Napier trabalhou durante 20 anos na sua descoberta. Napier reflectiu sobre o que já tinha sido publicado sobre a sucessão de potências de um número dado, em que estudou os resultados que Arquimedes tinha apresentado em "Arithmetica Integra".

Napier publicou o resultado de parte das suas investigações, num primeiro livro, intitulado "Mirifi Logarithmorum Canonis descriptio", sem contudo expor os meios que tinha empregue. Neste livro explica o logaritmo natural comparando os termos da progressão aritmética e geométrica. Ilustra também as tabelas dos logaritmos de algumas funções trigonométricas relativamente aos ângulos do primeiro quadrante.

Tabela de logaritmos Neperianos

Vejamos como Napier definiu o logaritmo. Começou por tentar manter os termos da progressão geométrica, de potências inteiras de um número dado, perto uns dos outros.
Era necessário que o número dado estivesse perto de um, assim Napier decidiu utilizar,

1 – 10-7 = 0,9999999

Para conseguir um certo equilíbrio e evitar o uso das casas decimais, Napier multiplicou todas as potências por 107

Temos então que

Em que L é o logaritmo de Napier do número N. Considerou o logaritmo de 107 igual a zero.

Se dividíssemos tanto os números como os logaritmos por 107, obteríamos praticamente um sistema de logaritmos de base 1/e, em que

Mas, Napier não tinha a ideia de base do sistema de logaritmos, nem da importância do número e , que só um século mais tarde, com o desenvolvimento do Cálculo
Infinitesimal, viu a sua importância ser reconhecida.

Embora Napier fosse o primeiro a publicar os resultados das suas investigações, também na Suíça, Jobst Bürgi desenvolveu o logaritmo de forma semelhante. Bürgi escolheu um número um pouco maior 1 + 10-4 , e em vez de multiplicar por 107 multiplicou por 108 . No entanto só publicou os seus