Logaritmo

Logaritmo e Exponencial

Ana Maria Xavier Pesquisadora Titular Comissão Nacional de Energia Nuclear

A função f(x) = bx é denominada função exponencial de base b, positiva, sendo definida para todo número x real. O conceito de logaritmo foi introduzido pelo matemático escocês John Napier (1550-1617), motivado pela necessidade de simplificar cálculos, tendo sido aperfeiçoado pelo inglês Henry Briggs (1561-1630). Por meio dos logaritmos, podem-se transformar as operações de multiplicação em soma e de divisão em subtração, entre outras transformações. Na realidade, logaritmo é uma nova denominação para expoente.

Quando se diz que 3 é o logaritmo de 8 na base 2, é o mesmo que dizer que 23 = 8, ou seja, log2 8 = 3 ⇒ 8 = 23

Assim, o logaritmo de um número real e positivo N, na base b, positiva e diferente de 1, é o número x ao qual se deve elevar b para se obter N. logb N = x ⇒ N = bx

x – logaritmo de N na base b

Pela definição de logaritmo, infere-se que somente os números reais positivos possuem logaritmo.

Os logaritmos decimais (base 10) normalmente são números decimais onde a parte inteira é denominada característica e a parte decimal é denominada mantissa.

A característica dos logaritmos decimais de números entre 1 e 10 é 0 (zero); para números entre 10 e 100 é 1 (um); para números entre 100 e 1000 é 2 (dois) e assim sucessivamente. 1 = 100 10 = 101 100 = 102 1000 =103 As mantissas dos logaritmos decimais são tabeladas.

PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS As seguintes propriedades decorrem da própria definição de logaritmo: P1: O logaritmo da unidade em qualquer base é nulo, ou seja: logb 1 = 0 porque b0 = 1.

P2: O logaritmo da própria base é sempre igual a 1, ou seja: logb b = 1 , porque b1 = b.

PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS As seguintes propriedades decorrem da própria definição de logaritmo: P3: O logaritmo da própria base elevada a uma potência é igual ao valor dessa potência, ou seja, logb bk = k , porque bk = bk .

P4: Se