matematica

1) Calcule: Log5 625 + Log 100 - Log3 27?
Vamos calcular cada um dos logaritmos separadamente.
O Log5 625 é o expoente da potência de base 5 que resulta em 625:

Podemos resolver a equação exponencial decompondo 625 em fatores primos:

Ou seja, 625 = 54, o que nos leva ao valor de x:

Pudemos calcular o valor de x desta forma, pois a a base 5 é positiva e diferente de 1. Se você não se lembra disto, convém consultar o tema equação exponencial para recordar esta matéria.
Então 4 é o Log5 625:

O Log 100 é o expoente da potência de base 10 que resulta em 100:

O valor de x agora é óbvio.
Como sabemos, uma potência de dez com expoente natural resulta em um número começando pelo algarismo 1seguido de tantos zeros quanto indicado por este expoente.
Sabendo-se disto, se o número 100 possui 2 zeros após o 1, é porque o expoente da potência de base dez é igual a dois (102 = 100), isto é, x = 2.
Então 2 é o Log 100:

Por último, o Log3 27 é igual a 3, pois este é o expoente ao qual devemos elevar a base também 3 para obtermos27:

Se você tem dúvidas quanto a isto, também pode decompor o número 27 em fatores primos como fizemos com oLog5 625.
Realizando as substituições na expressão original temos:

Log5 625 + Log 100 - Log3 27 = 3. 2) Considerando-se Log7 10 = 1,1833. Qual é o Log7 70?
Para a solução deste problema vamos recorrer à propriedade do logaritmo de um produto.
Utilizaremos esta propriedade, pois através dela podemos montar uma outra expressão com dois logaritmos conhecidos. Um é o Log7 10, obtido do enunciado e o outro é o Log7 7 que como sabemos é igual a 1.
É sabido que 70 é o produto de 7 por 10. Então temos que:

Através da propriedade do logaritmo de um produto podemos assim expressar o Log7 70:

O Log7 7 = 1 pois:

Conforme o enunciado, o Log7 10 = 1,1833, então substituindo tais valores na expressão, temos:

Log7 70 = 2,1833. 3) Calcule o Log3 5 sabendo que o Log3 45 = 3,464974?
Novamente, para solucionarmos este